[发明专利]基于状态受限的永磁同步电机模糊位置跟踪控制方法

摘要

本发明公开了一种基于状态受限的永磁同步电机模糊位置跟踪控制方法，该方法针对电动汽车电机驱动和控制系统中存在的非线性以及铁损的问题，基于Barrier Lyapunov函数，对电机系统的状态量和控制量进行了约束，同时利用模糊逻辑系统逼近系统中的非线性函数，构造了模糊自适应位置跟踪控制器。本发明方法可以保证系统的跟踪误差能够收敛到原点的一个足够小的邻域内，仿真结果表明，本发明方法保证了电机的各个状态量在系统的约束空间内，控制器输入都稳定在一个有界区域内。本发明实现了对电动车永磁同步电机位置跟踪控制快速有效的响应，更适合像电动汽车驱动系统这样需要快速动态响应的控制对象。

主权项

1.基于状态受限的永磁同步电机模糊位置跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：a.建立考虑铁损的永磁同步电机的动态数学模型：其中，Θ表示电机角位置，ω表示电机角速度，n_p表示极对数，J表示转动惯量，T_L表示负载转矩；i_d和i_q表示d‑q轴定子电流；u_d和u_q表示d‑q轴定子电压；i_od和i_oq表示d‑q轴励磁电流分量；L_d和L_q表示d‑q轴电感；L_ld和L_lq表示d‑q轴漏感；L_md和L_mq表示d‑q轴励磁电感；R₁和R_c表示定子电阻和铁心损耗电阻；λ_PM是转子永磁体的励磁磁通；为简化考虑铁损的永磁同步电机的动态数学模型，定义新的变量：则考虑铁损的永磁同步电机的动态模型表示为：b.基于Barrier Lyapunov函数，设计一种基于状态受限的永磁同步电机模糊位置跟踪控制方法，考虑铁损的永磁同步电机的动态模型简化为两个独立的子系统，即由状态变量x₁，x₂，x₃和控制输入u_q组成的子系统以及由状态变量x₄，x₅,x₆和控制输入u_d组成的子系统；假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，对于任意的常数ε＞0，总是有一个模糊逻辑系统W^TS(Z)满足：式中，输入向量q是模糊输入维数，R^q为实数向量集；W∈R^l是模糊权向量，模糊节点数l为正整数，且l＞1，R^l为实数向量集，S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l为基函数向量，s₁(Z),...,s_l(Z)分别表示S(Z)的基向量；选取基函数s_i(Z)为如下的高斯函数：其中，μ_i＝[μ_i1,...,μ_iq]^T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，而η_i则为其宽度；μ_i1,...,μ_iq分别表示μ_i的基向量；定义跟踪误差变量为：其中，x_d为期望的位置信号，α₁,α₂,α₃,α₄为所期望的虚拟控制信号；其中，Y₀,Y₁为正常数；定义两个紧集：其中，是正的常数；其中，是正的常数；控制方法中每一步都会选取一个合适Barrier Lyapunov函数，构建一个虚拟控制函数或者真实的控制律，控制方法具体包括以下步骤：b.1对于期望的位置信号x_d，设定误差变量z₁＝x₁‑x_d，选取Barrier Lyapunov函数为：对V₁求导得：其中，选取虚拟控制函数为常数k₁＞0，则：b.2选取Barrier Lyapunov函数为：由于z₂＝x₂‑α₁，则对公式(5)求导可得：其中，在实际系统中负载转矩T_L是有界的，定义T_L是未知的常数且上限为d，即|T_L|≤d，d＞0；利用杨氏不等式，有其中,ε₂为一个任意小的正数；定义根据万能逼近定理，对于任意小的正数ξ₂，存在模糊逻辑：δ₂表示逼近误差，并满足不等式|δ₂|≤ξ₂，得：其中，常数l₂＞0，||W₂||为W₂的范数；选取虚拟控制函数：其中，常数k₂＞0，和分别是θ和J的估计值，θ的定义将会在下面给出；将公式(7)、(8)和公式(9)代入公式(6)，可得：b.3选取Barrier Lyapunov函数为：由于z₃＝x₃‑α₂，则对公式(11)求导可得：其中，依据万能逼近定理，对于任意小的正数ξ₃，存在模糊逻辑：其中，δ₃表示逼近误差，并满足不等式|δ₃|≤ξ₃，得：其中，常数l₃＞0，||W₃||为W₃的范数；选取虚拟控制函数：其中，常数k₃＞0，将公式(13)、(14)代入公式(12)，可得：b.4选取Barrier Lyapunov函数为：由于z₄＝x₄‑α₃，则对公式(16)求导可得：其中，依据万能逼近定理，对于任意小正数ξ₄，存在模糊逻辑：其中，δ₄表示逼近误差，并满足不等式|δ₄|≤ξ₄，得：其中，常数l₄＞0，||W₄||为W₄的范数；选取实际的控制函数：其中，常数k₄＞0，将公式(18)、(19)代入公式(17)，可得：b.5选取Barrier Lyapunov函数为：由于z₅＝x₅，则对公式(21)求导可得：其中，f₅(Z)＝‑c₁x₅‑c₂x₂x₃，依据万能逼近定理，对于任意小正数ξ₅，存在模糊逻辑：其中，δ₅表示逼近误差，并满足不等式|δ₅|≤ξ₅，得：其中，常数l₅＞0，||W₅||为W₅的范数；选取虚拟控制函数：其中，常数k₅＞0，将公式(23)、(24)代入公式(22)，可得：b.6选取Barrier Lyapunov函数为：由于z₆＝x₆‑α₄，则对公式(26)求导可得：其中，依据万能逼近定理，对于任意小正数ξ₆，存在模糊逻辑：其中，δ₆表示逼近误差，并满足不等式|δ₆|≤ξ₆，得：其中，常数l₆＞0，||W₆||为W₆的范数；选取实际的控制函数：其中，常数k₆＞0，定义θ＝max{||W₂||²,||W₃||²,||W₄||²,||W₅||²,||W₆||²}；将公式(28)、(29)代入公式(27)，可得：b.7定义J和θ两个物理量的估计误差分别为其中，为J的估计值，为θ的估计值，选取系统的Barrier Lyapunov函数为：其中，常数r₁＞0，常数r₂＞0，对公式(31)求导可得：选取自适应律为：其中，m₁，m₂均为正数；c对建立的永磁同步电机驱动系统的控制方法进行稳定性分析为了分析上述闭环系统的稳定性，将公式(33)代入公式(32)，可得：由于ia＝1，2，3，4,5,6，且运用杨氏不等式可得：则公式(34)可转化成如下不等式，即：此外，将公式(35)改写成其中：在公式(36)两边同乘e^at，可写成d(V(t)e^at)/dt≤be^at，则在[0,t]内：其中，V(t)为李雅普诺夫函数，V(0)表示李雅普诺夫函数的初始状态；由公式(36)可知，变量是有界的；因为z₁＝x₁‑x_d，且x_d≤Y₀，得令则由α₁的定义知，α₁是关于z₁和的函数，由于z₁和是有界的，所以α₁是有界的；设α₁满足其中是一个正常数，z₂＝x₂‑α₁，则假设得依次类推，可得因为且J和θ是有界的，从公式(19)中u_q的定义知，u_q是关于x、x_d和的函数，所以u_q是有界的，依次类推，可得u_d是有界的；根据以上的分析，u_q、u_d、x_ia、和都是有界的，其中，ia＝1,2,3,4,5,6；从公式(37)可知不等式两边同时取e得因为得如果则如果当t→∞时，因此z₁收敛到足够小的邻域内。