[发明专利]基于油管柱稳定性及安全性分析的井下射孔测试工具串优化方法

摘要

本发明公开了基于油管柱稳定性及安全性分析的井下射孔测试工具串优化方法，它包括以下步骤：S1、建立油管柱‑减震器‑射孔枪动力学模型；S2、建立射孔管柱的振动微分方程；S3、建立减震器振动微分方程；S4、建立油管柱‑减震器‑射孔枪耦合振动方程；S5、求解油管柱‑减震器‑射孔枪偏微分方程。本发明的有益效果是：开展了油管长度、射孔弹装药量对井下工具的影响研究，研究得出随着油管长度的增加，封隔器的受力相应的增加；油管容易发生螺旋屈曲的部位出现在油管的底部和中间的某一位置；随着装药量的增加，油管所受的拉压力急剧上升，油管更易发生螺旋屈曲，为管串设计提供理论指导；降低管柱的破坏风险；保护井下工具。

主权项

基于油管柱稳定性及安全性分析的井下射孔测试工具串优化方法，其特征在于：它包括以下步骤：S1、根据井下射孔工具的结构分析和射孔工艺分析，作出以下假设：假定油管柱和射孔枪的材料均匀且各向同性；假定减震器为质量‑弹簧‑阻尼系统，忽略减震器的几何形状和质量分布的不均匀性；不考虑封隔器和油管柱之间的相对位移，被视为固定支座；忽略射孔管柱的结构阻尼，仅考虑减震器和液体阻尼；仅考虑射孔管柱的纵向振动；在以上假设的基础上建立油管柱‑减震器‑射孔枪动力学模型；S2、建立射孔管柱的振动微分方程S2(1)、取油管柱的一个微段，进行受力分析并建立射孔管柱力学计算模型；S2(2)、根据达朗贝尔原理得出：ρA∂2u1∂t2dx+EA∂u1∂x+ν∂u1∂tdx-(EA∂u1∂x+∂∂x(EA∂u1∂x)dx)-ρgAdx=0---(2-1)]]>其中，dx为微段的长度；为微段的惯性力；为液体的阻尼力；为油管内部的弹力；ρgAdx为微段的重力；油管柱的坐标原点为最下端点，竖直向上为正方向；油管柱总长度为L，弹性模量为E，横截面积为A，密度为ρ；弹簧刚度和阻尼分别为k和c，质量块的质量为m，u1(x,t)为坐标原点距离x时的截面位移；S(3)、将公式(2‑1)整理变换后得出射孔管柱振动偏微分方程：∂2u1∂t2-a2∂2u1∂x2+v∂u1∂t=g---(2-2)]]>其中，a为波在射孔管柱中的传播速度，且g为由射孔管柱重量ρAg0简化得到的常数，g0为重力加速度；v为射孔管柱内外液体对射孔管柱的阻尼系数，当射孔管柱内外有流体时，流体会对射孔管柱产生沿管柱轴线方向的阻尼力，阻尼系数v的计算公式为：v=12πμρA(DrDti-Dr)[(0.20+0.39DrDti)+2.1970×10424(DcDti-0.3810)2.57D2c-Dr2LDr]---(2-3)]]>其中，μ为射孔管柱内外液体的动力粘度；Dc为射孔管柱外径；Dti为射孔管柱内径；Dr为井眼直径；S3、建立减震器振动微分方程S3(1)、由于减震器被视为一个质量‑弹簧‑阻尼系统，因此建立向上为x轴的正方向的坐标系，同时建立减震器受力计算模型；S3(2)、根据受力平衡得：fk1+fc1＝m1g+fI+fk2+fc2‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑(2‑4)其中，减震器和油管之间的作用力为弹簧力fk1，阻尼力fc1，减震器和射孔抢之间的弹簧力fk2，阻尼力fc2，除此之外减震器还受到重力m1g，惯性力fI；S3(3)、将公式(2‑4)展开得减震器振动微分方程：cddt[u1d(t)-u2(t)]+k[u1d(t)-u2(t)]=m1d2u2dt2+m1g+cddt[u2(t)-u3u(t)]+k[u2(t)-u3u(t)]---(2-5)]]>其中，u1d(t)为油管柱最下部微段的位移；u2(t)为减震器的位移；u3u(t)为射孔枪最上面微端的位移；m1为减震器的质量k为减震器的刚度系数；c为减震器的阻尼系数；S4、建立油管柱‑减震器‑射孔枪耦合振动方程S4(1)、油管柱最下端耦合振动方程建立，具体步骤如下：S4(1a)、建立油管柱最下端受力示意图，满足力的平衡条件为：EOAOdu1dx|x=L=fc1+fk1+fI1---(2-6)]]>S4(1b)、将公式(2‑6)展开得出油管柱最下端耦合振动方程：EOAOdu1ddx|x=L=cddt[u1d(t)-u2(t)]+k[u1d(t)-u2(t)]+moed2u1ddt2---(2-7)]]>其中，fI1为油管柱下端微段的惯性力，N；moe为油管柱微段的质量，kg；EO为油管柱的弹性模量，MPa；AO为油管柱的横截面积，mm2；S4(2)、建立射孔枪最上端耦合振动方程，具体步骤如下：S4(2a)、建立射孔枪最上端受力示意图，满足力的平衡条件为：fc2+fk2=EpApdu3dx|x=0+fI3---(2-8)]]>S4(2b)、将公式(2‑8)展开得出射孔枪最上端耦合振动方程：cddt[u2(t)-u3u(t)]+k[u2(t)-u3u(t)]=EpApdu3udx|x=0+mped2u3udt2---(2-9)]]>其中，fI3为射孔枪上端微段的惯性力，N；mpe为射孔枪微段质量，kg；Ep为射孔枪的弹性模量，MPa；Ap为射孔枪的横截面积，mm2；S4(3)、建立射孔枪最下端耦合振动方程，具体步骤如下：S4(3a)、建立射孔枪最下端受力示意图，满足力的平衡条件为：p(t)=EpApdu3ddx|x=l+fI4+mpeg---(2-10)]]>S4(3b)、将公式(2‑9)展开得出射孔枪最下端耦合振动方程：p(t)=EpApdu3ddx|x=l+mped2u3ddt2+mpeg---(2-11)]]>其中，fI4为射孔枪下端微段的惯性力，N；u3d为射孔枪底部微段的位移，mm；p(t)为射孔枪的冲击荷载，N；S5、求解油管柱‑减震器‑射孔枪偏微分方程S5(1)、采用有限差分法对以上公式进行求解，以Δt为时间步长，对模型计算时间t进行离散，得到K个时间节点，uj表示某一时刻位移j＝1,2,…,K；将油管柱分成N个微元段，每段管长为Δx，计算步长为Δt，得到N+1个节点，从下到上编号为i＝1,2,…,N+1；把减震器编号为N+2；将射孔管柱离散为M个微元段，得到M+1个节点，并从上往下编号i＝N+3,N+4,…,N+2+M+1；因此总的节点数为N+2+M+1，ui,j表示射孔管柱第i节点在第j时刻的位移；用以下公式(2‑12)～(2‑15)对振动微分方程进行离散；(∂u∂t)i,j=ui,j+1-ui,jΔt---(2-12)]]>(∂u∂t)i,j-1=ui,j-ui,j-1Δt---(2-13)]]>将公式(2‑12)带入公式(2‑13)中得出牛顿中心差分公式：(∂2u∂t2)i,j=(∂u∂t)i,j-(∂u∂t)i,j-1Δt=ui,j+1-2ui,j+ui,j-1Δt2---(2-14)]]>同理得出：(∂2u∂x2)i,j=ui+1,j-2ui,j+ui-1,jΔx2---(2-15)]]>S5(2)、射孔管柱振动微分方程经差分格式离散得：ui,j+1=a2Δt2Δx2(ui+1,j+ui-1,j)-(2a2Δt2Δx2-2.0-vΔt)ui,j-ui,j-1+gΔt21+vΔt---(2-16)]]>S5(3)、减震器振动微分方程经差分格式离散得：c(u1,j+1-u1,jΔt-ui+2,j+1-ui+2,jΔt)+k(u1,j+1-ui+2,j+1)=mΔt2(ui+2,j+1-2ui+2,j+ui+2,j-1)+c(ui+2,j+1-ui+2,jΔt-ui+3,j+1-ui+3,jΔt)+k(ui+2,j+1-ui+3,j+1)+m1g---(2-17)]]>令公式(2‑17)变换为：(x2+k)u1,j+1+(‑2x2‑2k‑x6)ui+2,j+1+(x2+k)ui+3,j+1＝x2u1,j‑x2ui+2,j‑2x6ui+2,j+x6ui+2,j‑1‑x2ui+2,j+x2ui+3,j+m1g‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑(2‑18)S5(4)、油管柱最下端耦合振动方程经差分格式离散得：EOAOu2,j+1-u1,j+1loe=cu1,j+1-u1,j-ui+2,j+1+ui+2,jΔt+k(u1,j+1-ui+2,j+1)+moeu1,j+1-2u1,j+u1,j-1Δt2---(2-19)]]>令公式(2‑19)变换为：(‑x1‑x2‑k‑x3)u1,j+1+(x2+k)ui+2,j+1＝‑x1u2,j+1‑x2u1,j+x2ui+2,j‑2x3u1,j+x3u1,j‑1‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑(2‑30)S5(5)、射孔枪最上端耦合振动方程经差分格式离散得：k(ui+2,j+1-ui+3,j+1)+cΔt(ui+2,j+1-ui+2,j-ui+3,j+1+ui+3,j)=EpAplpe(ui+3,j+1-ui+4,j+1)+mepΔt2(ui+3,j+1-2ui+3,j+ui+3,j-1)---(2-31)]]>令公式(2‑31)变换为：(k+x2)ui+2,j+1+(‑k‑x2‑x4‑x5)ui+3,j+1＝x2ui+2,j‑x2ui+3,j‑x4ui+4,j+1‑2x5ui+3,j+x5ui+3,j‑1‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑(2‑32)S5(6)、射孔枪最下端耦合振动方程经差分格式离散得：p(t)=EpApu(np+2+np1+1,j+1)-u(np+2+np1,j+1)lpe+mpeu(np+2+np1+1,j+1)-2u(np+2+np1+1,j)+u(np+2+np1+1,j-1)Δt2+mpeg---(2-33)]]>式中：np为射孔管柱的节点数，np1为射孔枪的节点数，因此联立(2‑33)、(2‑32)、(2‑30)、(2‑18)、(2‑16)，可以求解出u1,j+1、ui+2,j+1及ui+3,j+1，即可以求解出j+1时刻油管最下端、减震器及射孔枪最上端点的位移，并且可以求出射孔爆炸射孔时射孔管柱、射孔枪任意节点处的位移和所受应力，以及封隔器所受应力；S6、油管柱稳定性的校核S6(1)、管柱屈曲变形分析S6(1a)、管柱在垂直井眼中的螺旋屈曲临界力为：Ff＝5.55(EIq2)1/3‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑(2‑34)其中，EI为管柱抗弯刚度，N/m；q为单位长度管柱的浮重，kg/m3S6(1b)、设射孔段油管外径为do，内径为di，爆炸冲击波在油管各截面产生的最大压力为pt，则射孔瞬间油管受到向上冲击载荷为：FA=π4pt(do2-di2)---(2-35)]]>S6(1c)、根据管柱螺旋屈曲临界载荷的计算公式和安全系数公式：Fcrh=5.55EIq23---(2-36)]]>k=FcrhFA---(2-37)]]>其中，q＝ρpVg E为管材弹性模量；I为管柱横截面惯性矩；ρp为管柱密度；V为管柱线体积；FA为管柱各个截面的受力；S6(1d)、若FA＞Fcrh，则说明管柱在射孔爆炸冲击载荷的作用下油管柱将会发生螺旋屈曲；相反，油管柱不会发生螺旋屈曲；S6(2)、油管柱的强度校核S6(2a)根据理论分析可得，油管柱三轴应力基本公式为：轴向力为：其中，周向力为：径向力为：S6(2b)、第四强度理论:σxd4=12[(σz-σθ)2+(σθ-σr)2+(σr-σz)2]---(2-42)]]>Kxd=σsσxd4---(2-43)]]>其中，D，d分别为管柱的内外径；po为冲击荷载峰值压力；pi为油管柱的内压，考虑为为静水压力；Kxd——三轴应力安全系数；σs——管柱屈服应力，MPa；σxd4——相当应力，MPa，通过以上公式能够计算出各个油管柱上各截面的压力和轴力，进而可以计算出管柱不同截面处的最大当量应力，因此得到油管柱的安全系数曲线；S7、在油管长为160m、200m、240m的基础上，分析油管长度对油管稳定性的影响；分析油管长度对油管强度的影响；S8、在装药量为16g，32g，64g，128g的基础上，分析射孔枪装药量对油管柱稳定性的影响；分析射孔枪装药量对油管柱强度的影响；S9、在减震器个数设置为1个，其等效刚度为200N/mm，质量为100kg，阻尼为15N·s/mm；减震器个数设置为2个，其等效刚度为100N/mm，质量为200kg，阻尼为30N·s/mm；减震器个数设置为3个，其等效刚度为67N/mm，质量为300kg，阻尼为45N·s/mm的基础上，分析减振器个数对油管稳定性影响；分析减振器个数对油管柱强度影响。