[发明专利]一种基于微分平坦特性的无人机轨迹跟踪方法

权利要求书

1.一种基于微分平坦特性的无人机轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、针对无人机系统进行建模，并通过设置虚拟输入将无人机系统的垂直运动与水平运动解耦；

步骤二、根据无人机系统的微分平坦性质，将无人机系统从六自由度、四输入的欠驱动系统转换为四自由度、四输入的全驱动系统，并求解出姿态内环的角度期望值；

步骤三、根据步骤一解耦后的无人机系统作为实际系统，另外设置参考系统与误差系统，针对误差系统的水平运动通道进行基于模型预测控制的轨迹跟踪；针对误差系统的垂直运动通道，基于多面体微分包含理论，实时求解终端惩罚矩阵，保证系统稳定；

所述步骤一，针对无人机系统进行建模，并通过设置虚拟输入将无人机系统的垂直运动与水平运动解耦，具体为：

首先针对无人机系统构建地面坐标系和机体坐标系；

所述地面坐标系固定于地球表面，坐标系原点O_E固定于地面上飞行器的起飞点，O_EX_E轴指向飞行器指定的飞行方向，O_EZ_E轴铅垂向下，O_EY_E轴垂直O_EX_EZ_E平面，按右手定则确定；

机体坐标系固定在无人机的机体上，并随无人机运动，原点O_B在无人机质心，O_BX_B轴在无人机对称平面内，平行于无人机前后旋翼的连接线，指向前；竖轴O_BZ_B平行于左右旋翼连线，指向右为正方向；O_BY_B与O_BX_BZ_B平面垂直，方向按照右手定则确定；

利用无人机的三个姿态角度俯仰角θ、滚转角φ和偏航角ψ计算地面坐标系与机体坐标系的转换矩阵R：

所述无人机为四旋翼飞行器，所述四旋翼飞行器是一个刚体且对称，在运动中其质量不变；所述地面坐标系为惯性坐标系，视地球表面为一平面，且重力加速度不随高度变化；不计入地球公转与自转对所述四旋翼飞行器的影响；四旋翼飞行器的形状与质量关于其几何对称轴对称；四旋翼飞行器旋翼电机所提供的升力与转速成正比，且不计旋翼的螺旋效应；四旋翼飞行器在运动过程中偏航角ψ＝0；

在机体坐标系下，所述四旋翼飞行器四个旋翼产生的升力为F_i,i∈{1,2,3,4}，F₁～F₄分别为第1～第4旋翼产生的升力，四个旋翼产生的力矩为M_i,i∈{1,2,3,4}，M₁～M₄分别为第1～第4旋翼产生的力矩；所述四旋翼飞行器升力U₁、横滚矩U₂、俯仰矩U₃均由四个旋翼升力提供，而偏航力矩U₄由旋翼产生的力矩提供；设置无人机的四个输入分别为

其中l为四旋翼飞行器的基体坐标系中，旋翼中心线到O_BY_B的距离；

根据牛顿第二定律与动量矩定律得到如下无人机系统模型

其中m是无人机的质量；g是重力加速度；r为无人机重心在地面坐标系下的位置，为r的二阶导数；i_z＝[0 0 1]^T为方向向量；J为转动惯量矩阵；ω＝[p,q,r]为机体坐标系下无人机角速度，p、q、r分别为无人机角速度在机体坐标系下三轴分量，为ω的一阶导数；τ为控制无人机的合外力矩；

将公式(3)、(4)展开为以下解析形式无人机动力学方程为

其中(x、y、z)为四旋翼飞行器机体在地面坐标系下的位置坐标；I_x、I_y、I_z分别为四旋翼飞行器机体相对于机体坐标系三轴的转动惯量；

定义第一虚拟控制量u_x和第二虚拟控制量u_y；

u_x＝cosψsinθcosφ+sinψsinφ (6)

u_y＝sinψsinθcosφ-cosψsinφ (7)

通过设置第一虚拟控制量u_x和第二虚拟控制量u_y，将无人机系统的垂直运动与水平运动解耦，得到四旋翼飞行器的动力学空间状态方程为：

所述步骤二具体为：设置微分平坦输出包括四个，分别为第一输出Z₁＝x，第二输出Z₂＝y，第三输出Z₃＝z，第四输出Z₄＝ψ；

则U₁，u_x，u_y表示为

俯仰角θ、滚转角φ由微分平坦输出Z_i,i∈{1,2,3,4}及其有限阶导数表示

解得滚转角期望值φ_r和俯仰角期望值θ_r用于姿态内环的控制，具体表达式为

φ_r＝arcsin(u_r,xsinψ_r-u_r,ycosψ_r) (12)

其中ψ_r为偏航角期望值，其数值为0；u_r,x为水平运动通道内的第一虚拟参考输入，u_r,y为水平运动通道内的第二虚拟参考输入，u_r,z为垂直运动通道的参考输入。