[发明专利]多自由度机器人参数标定中冗余参数分析剔除方法

权利要求书

1.多自由度机器人参数标定中冗余参数分析剔除方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、输入多自由度机器人参数：

采用D-H模型为连杆建立连体坐标系，模拟连杆模型；

记第i号连杆L_i的连体坐标系为O_i-x_iy_iz_i，各参数定义如下：

a_i＝z_i轴、z_i+1轴沿x_i的距离；

α_i＝z_i轴、z_i+1轴绕x_i轴的夹角；

d_i＝x_i-1轴、x_i轴沿z_i轴的距离；

θ_i＝x_i-1轴、x_i轴之间绕z_i轴的夹角；

两个相邻坐标系O_i-1-x_i-1y_i-1z_i-1、O_i-x_iy_iz_i之间齐次变换矩阵为

基座和末端探测点的变换矩阵分别为：

因此末端探测点与惯性系的齐次变换矩阵为

式中：n，o，a——机器人末端执行器姿态向量；

P——机器人末端执行器位置向量；

M的第4列决定了末端探测点在惯性坐标系中的位置，末端位置记作R；

R＝F(x₀,y₀,z₀,a_i,α_i,d_i,θ_i,x_t,y_t,z_t) (4)

n个自由度机械臂共有4n个DH参数，还有基座与末端x₀,y₀,z₀,x_t,y_t,z_t6个参数，一共有4n+6个运动学参数；故对于n个自由度的机械臂，需要输入4n+6个参数；

步骤二、雅可比矩阵计算：

D-H参数的公称值与实际机器人相应的真实参数值存在着微小偏差：a_i,α_i,d_i以及x₀,y₀,z₀，x_t,y_t,z_t由于存在生产和装配工艺误差，是恒量偏差；而θ_i存在着码盘的零点偏差，也为恒量；因此末端实际位置为

其中q_i为运动学模型结构参数，与需要输入的参数数量相同，设为n个；可以将式(5)线性表示为

其中R为实测值，F为理论计算值，可以将式(7)写成矩阵形式：

J·ΔQ＝ΔR (8)

根据式(6)(7)(8)可以得到空间任意位置R_j的方程，以及位置误差ΔR_j的方程：

在三维空间中，ΔR是3×1的矩阵，ΔQ是n×1的矩阵，雅克比矩阵J为3×n矩阵；

如果有N个测量点，则J为(3×N)×n的矩阵，ΔR是(3×N)×1的矩阵；可以得到式(10)：

[J^T·J]·ΔQ＝J^T·ΔR (10)

只要保证N取得足够大，就可以利用最小二乘法求得ΔQ的最佳值；

ΔQ＝(J^T·J)^-1·J^T·ΔR (11)

将计算得到的ΔQ回代到式(5)，得到一组新的运动学参数，重新求解误差，代入(10)～(11)式，直到ΔR足够小为止；

利用该步骤中(8)与(9)式得到的雅克比矩阵J将在后续步骤中进行列向量的相关性分析，从而得到各参数之间的线性关系；

步骤三、雅可比矩阵列向量线性相关性分析：

机器人末端位置误差模型的雅克比矩阵J有如下表示：

J＝[J_base,J₁,J₂,J₃,J₄,J₅,J₆,J₇,J_tool] (12)

由式(7)可以得到关节i的雅克比矩阵J：

其中E₄是对M矩阵取第四列的变换矩阵；

相邻关节的雅克比矩阵J由下式表示：

令其中

可将式(15)简化后可表示为：

因为中没有与i-1关节和i关节相关的运动学参数，因此[J_i-1,J_i]列满秩与[T_i-1·G,T_i·G]相同；

若要[J_i-1,J_i]列满秩，则必须满足下列条件：

同样，[T_i-1·G,T_i·G]列满秩也满足式(19)，将[T_i-1·G,T_i·G]代入式(19)方程组，可得到以下结论：

(1)若α_i-1≠0°，则k_i＝0(i＝1,2,3…8)，此时[J_i-1,J_i]列满秩，此时相邻关节轴线不平行，不存在冗余参数；

(2)若α_i-1＝0°，且a_i-1≠0，则k_1,3,4,5,7,8＝0且k₂＝k₆，此时相邻两关节轴线方向只平行不共线，沿z_i-1轴平移d_i-1和沿z_i轴平移d_i对末端位置会产生相同的影响；此时Δd_i-1与Δd_i为线性相关参数；

(3)若α_i-1＝0°，且a_i-1＝0，则k_1,3,5,7＝0，且k₂＝k₆，k₄＝k₈，此时相邻两关节轴线方向不仅平行且共线，沿z_i-1轴转动θ_i-1和沿z_i轴转动θ_i对末端位置会产生相同的影响；此时Δθ_i-1与Δθ_i为线性相关参数；

(4)仅对基座位置，分析结果如下：

a.无特殊情况,有

b.若α₀＝0°，

c.若α₀＝±90°，

(5)仅对末端位置，分析结果如下：

a.无特殊情况,有

b.若x_t＝y_t＝0，

c.若x_t＝y_t＝0，且α_N-2＝0°,α_N-1＝±90°

d.若x_t＝y_t＝0,且α_N-2＝±90°,α_N-1＝±90°

给定任一多自由度机械臂，可以根据下表得到线性相关的参数关系；

J列相关性分析

步骤四、参数分类：

在进行冗余性分析时，需要对冗余参数进行取舍，将ΔQ参数分为以下三类：

1.独立参数：表现为系数矩阵的列与其他列不相关；

2.相关参数：表现为系数矩阵的列与其他列成线性关系；

3.不起作用的参数：系数矩阵中为零的列，其参数对末端位置不起作用；

其中第一类参数独立，第二类与第三类均为非独立参数，按照以上参数分类方法，利用步骤三中得到的参数的线性关系，3D模型的冗余参数分类如下表所示：

3D模型冗余参数表

步骤五、冗余参数剔除方法：

利用步骤四的参数分类结果，可以进行参数剔除，第三类冗余参数为不起作用参数，直接剔除；第二类参数需剔除部分参数，保留剩余独立参数；剔除参数和保留剩余独立参数的选取是否会对标定结果产生影响需作进一步讨论；

第二类冗余参数系数矩阵一般具有以下关系：

在参数识别模型中

将式(20)带入式(21)中

此时剩余的独立参数为Δx₂、Δx₃，剔除冗余参数为Δx₁，实际参与标定的参数值变为Δx₂′和Δx₃′

剩余独立参数中包含了剔除冗余参数的误差；当|λ₁|较大时，均较小，Δx₁的扰动对Δx₂′和Δx₃′影响较小；若|λ₁|较小时，Δx₁的扰动对Δx₂′和Δx₃′影响较大；

因此对于第二类冗余参数，剔除系数矩阵关系前系数|λ_i|最大的冗余参数，保留系数|λ_i|小的作为剩余独立参数；在全部参数中剔除第三类冗余参数与矩阵关系前系数|λ_i|最大的第二类冗余参数，保留剩余参数并输出，即可完成冗余参数剔除。