[发明专利]根据球截面的几何特性标定抛物折反射摄像机的方法

权利要求书

1.一种根据球截面的几何特性标定抛物折反射摄像机的方法，其特征是把空间中的一个球作为标定物；该方法的具体步骤为：用抛物折反射摄像机从不同的位置拍摄三幅球像；根据空间球在单位视球上的投影模型，在单位视球上形成一个小圆，光心与球像形成的斜锥和单位视球的交线即为小圆；存在一个圆心与单位视球球心重合的大圆与这个小圆平行，即大圆通过在单位视球球面上平移小圆获得；根据直径外的圆上一点与直径两端点的连线垂直和透视投影的几何不变性可得，一幅球像提供一对正交灭点；在获得主点的基础上，三幅球像即获取摄像机内参数；

(1)求解圆心与单位视球球心重合且与小圆平行的大圆的像的方程

单位视球上的小圆s是斜锥H_S和单位视球的交线；首先，求出在抛物折反射摄像机下斜锥H_S的齐次方程，该方程的求解分为三步:第一步，通过拟合得到球像C_S，得出它在世界坐标系下的齐次坐标表达式；C_S是一条位于像平面上的二次曲线，它在世界坐标系下，z_w轴的值为z₁＝f+1,其中f为有效焦距，得出斜锥准线的齐次方程；第二步，取球像C_S上的一点m，连接m和光心O_C所得直线为斜锥母线，得出斜锥母线的方程；第三步，联立母线方程和准线方程，即得在世界坐标系下斜锥H_S的齐次方程；然后联立单位视球在世界坐标系下的齐次方程和斜锥H_S的齐次方程，即求出空间球在单位球上投影小圆s的方程；小圆s与该小圆所在平面的法向量[n_x n_y n_z]^T的向量积为0，因此小圆s上任意点[x_s y_s z_s 1]^T满足：其中为d₀单位视球球心O到小圆s所在平面的距离，由此方程组求得法向量[n_x n_y n_z]^T和d₀；在抛物折反射摄像机下，如果已知小圆s所在平面的单位法向量[n_x n_y n_z]^T，圆心与单位视球球心重合并与小圆s平行的大圆S在像平面的像为C'_S,则其中为虚拟摄像机在光心O_C的内参数的初始值,H′_S是圆心与单位视球球心重合且与小圆s平行的大圆S的方程系数矩阵；

(2)确定摄像机主点

在抛物折反射系统中，图像中心即为主点，也就是单位视球球心O在图像平面上的投影；选取三个空间球,它们在单位球上的投影为三个小圆s₁，s₂，s₃，通过平移以得到圆心与单位视球重合且与小圆平行的三个大圆S₁，S₂，S₃；设S₁，S₂，S₃在像平面上的投影为C_L1,C_L2,C_L3交点分别为H₁₂,K₁₂，H₁₃，K₁₃，H₂₃，K₂₃，对应的交点连线形成三条线段H₁₂K₁₂，H₁₃K₁₃，H₂₃K₂₃，这三条直线必交于一点p，这一点就是图像中心，也就是主点p＝H₁₂K₁₂∧H₁₃K₁₃∧H₂₃K₂₃，其中∧表示相交，即确定主点坐标p＝(u₀,v₀)；

(3)确定正交灭点

将图像平面坐标系的原点移到主点，即乘一个矩阵T_p：则图像上所有的点都跟着平移，则在新坐标下，绝对二次曲线的像表示为ω'＝K'^-TK'^-1,其中K'＝T_pK，K是内参数矩阵；三个大圆的投影相交于6个交点，根据圆的几何知识，直径外的圆上一点与直径两端点的连线垂直，便确定一组正交方向；根据投影几何的正交不变性，在像平面上确定三组正交方向灭点；

(4)求解抛物折反射摄像机内参数

单位球上的三个大圆在像平面上共能够确定三组正交方向灭点，提供三个对于绝对二次曲线的约束条件；已知主点坐标，就确定绝对二次曲线的方程，继而对其进行Cholesky分解再求逆，就得到内参数矩阵K，即获得抛物折反射摄像机内参数矩阵。