[发明专利]基于Udwadia-Kalaba方法的三自由度立体并联机器人轨迹跟踪控制算法

权利要求书

1.基于Udwadia-Kalaba方法的三自由度立体并联机器人轨迹跟踪控制算法，其特征在于，采用了UK方法构建并联机器人轨迹跟踪控制算法，包括步骤如下：

步骤1：利用UK方程获得并联机器人的机械约束系统动力学模型：

式中：q为描述系统的n维广义坐标，速度矢量，M(q，t)是一个n×n的对称正定惯量矩阵，A(q，t)是一个m×n的约束矩阵，是一个m×1的向量，是离心力或柯氏力矩阵；τ是广义控制力(力矩)，()⁺表示矩阵广义逆，t是时间变量；

步骤2：将并联机器人系统分割成S个子系统，采用标准的拉格朗日方法表示无约束的臂子系统的运动方程为：

步骤3：将子系统聚合在一起，系统的运动方程为：

式中：M(q)为M_i(q_i，t)，i＝1，2，...，n组成的n×n矩阵；

为i＝1，2，...，n组成的n×1矩阵；

τ为τ_i(t)，i＝1，2，...，n组成的n×1矩阵；

G(q)为重力项；

步骤4：引入结构约束，在子系统之间引入所有的运动学约束，并将其转化为二阶形式：A_s和b_s为与结构约束有关的矩阵；

步骤5：引入性能约束，指定移动平台轨迹方程，并将其转化为二阶形式：

A_P和b_P为与性能约束有关的矩阵；

步骤6：同时考虑结构约束和性能约束，

式中：A＝A_s+A_P，b＝b_s+b_P；

步骤7：将步骤3，步骤6求得的相关参数代入到步骤1中得到的UK动力学方程中，可以直接输出相应的电机转矩；

步骤8：在Matlab中进行数值仿真。

2.根据权利要求1所述的基于Udwadia-Kalaba方法的三自由度立体并联机器人轨迹跟踪控制算法，其特征在于，在步骤2中将系统分割成S-1个臂子系统和一个平台系统，分别对各个子系统推导无约束子系统运动方程。

3.据权利要求1所述的基于Udwadia-Kalaba方法的三自由度立体并联机器人轨迹跟踪控制算法，其特征在于，在步骤4和步骤5中引入的约束包括h个完整约束和m-h个非完整约束，形式分别为：

对拉格朗日动力学中常用的Pfaffian形式的约束方程进行微分，在充分光滑的假设下，对非完整约束取1次时间导数，对完整约束取2次时间导数，可以得到式中的2阶约束方程，可以写成矩阵形式：

4.根据权利要求1所述的基于Udwadia-Kalaba方法的三自由度立体并联机器人轨迹跟踪控制算法，其特征在于，在步骤5中引入性能约束，给定P平台末端轨迹方程，取二次时间导数，得到一般的矩阵约束形式为：