[发明专利]基于平面互质阵列虚拟域张量空间谱搜索的高分辨精确二维波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于平面互质阵列虚拟域张量空间谱搜索的高分辨精确二维波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)接收端使用4M_xM_y+N_xN_y-1个物理天线阵元，按照平面互质阵列的结构进行架构；其中，M_x、N_x以及M_y、N_y分别为一对互质整数，且M_x＜N_x，M_y＜N_y；该平面互质阵列可分解为两个平面互质阵列稀疏子阵列和

(2)假设有K个来自方向的远场窄带非相干信号源，将平面互质阵列稀疏子阵列的接收信号用一个三维张量信号L为采样快拍数表示为：

其中，s_k＝[s_k，1，s_k，2，...，s_k，L]^T为对应第k个入射信源的多快拍采样信号波形，[·]^T表示转置操作，表示矢量外积，为与各信号源相互独立的噪声张量，和分别为在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为的信号源，表示为：

其中，及分别表示平面互质阵列稀疏子阵列在x轴和y轴方向上第i₁和i₂个物理天线阵元的实际位置，且

平面互质阵列稀疏子阵列的接收信号可用另一个三维张量表示为：

其中，为与各信号源相互独立的噪声张量，和分别为稀疏子阵列在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为的信号源，表示为：

其中，及分别表示稀疏子阵列在x轴和y轴方向上第i₃和i₄个物理天线阵元的实际位置，且

计算子阵列和的接收张量信号和的二阶互相关张量表示为：

这里，和分别表示和在第三维度方向上的第l个切片，(·)^*表示共轭操作；

(3)由二阶互相关张量得到一个增广的非均匀虚拟域面阵其中各虚拟阵元的位置表示为：

其中，单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半，即d＝λ/2。定义维度集合和则通过对二阶互相关张量的理想值进行PARAFAC分解的模展开，可获得增广的非均匀虚拟域面阵的等价接收信号的理想表示为：

其中，和是增广的非均匀虚拟域面阵在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为的信号源；表示第k个入射信号源的功率；表示克罗内克积；张量下标表示张量的PARAFAC分解的模展开操作；

(4)中包含一个x轴分布为(-N_x+1)d到(M_xN_x+M_x-1)d、y轴分布为(-N_y+1)d到(M_yN_y+M_y-1)d的虚拟域均匀面阵中共有D_x×D_y个虚拟阵元，其中D_x＝M_xN_x+M_x+N_x-1，D_y＝M_yN_y+M_y+N_y-1，表示为：

通过选取增广的非均匀虚拟域面阵的等价接收信号V中与各虚拟阵元位置相对应的元素，获取虚拟域均匀面阵的等价接收信号将其表示为：

其中，和为虚拟域均匀面阵在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为的信号源；

(5)在虚拟域均匀面阵中，分别沿x轴和y轴方向每隔一个阵元取一个大小为Y₁×Y₂的子阵列，则可以将虚拟域均匀面阵分割成L₁×L₂个互相部分重叠的均匀子阵列；将上述子阵列表示为根据虚拟域子阵列对应虚拟域信号中相应位置元素，得到虚拟域子阵列的等价信号

其中，和为对应于方向的虚拟域子阵列在x轴和y轴上的导引矢量；经过上述操作，一共得到L₁×L₂个维度均为Y₁×Y₂的虚拟域子阵列的等价信号对这L₁×L₂个虚拟域子阵信号求平均值，得到一个虚拟域平滑信号

对该虚拟域平滑信号求得其四阶自相关张量表示为：

(6)对四阶自相关张量进行CANDECOMP/PARACFAC分解以提取多维特征，得到结果表示如下：

其中，和为CANDECOMP/PARACFAC分解得到的两组正交因子矢量，分别表示x轴和y轴方向上的空间信息，和为因子矩阵；取张成的空间，记作作为信号子空间，用一个张量表示该信号子空间，其中表示沿着第三维度的第k个切片，表示为：

为了得到噪声子空间，对因子矩阵C_x和C_y求其正交补；C_x的正交补记为C_y的正交补记为则取作为噪声子空间，用张量表示该噪声子空间，表示沿着第三维度的第h个切片，表示为：

(7)定义用于谱峰搜索的二维波达方向[0°，180°]，构造对应虚拟域均匀面阵的导引信息表示为：

使用基于CANDECOMP/PARACFAC分解得到的噪声子空间构造张量空间谱函数表示如下：

其中，×_{Q}表示两个张量沿着第Q维度的模{Q}缩并操作，要求两个张量的第Q维度的大小相同；||·||_F表示Frobenius范数；和沿着第1，2维度的模{1，2}缩并操作得到一个矢量得到空间谱函数之后，可以构造出对应二维搜索波达方向的空间谱，随后通过搜索谱峰所在位置对应的二维波达方向，即为入射信源的二维波达方向估计。