[发明专利]一种任意边界条件下板组合结构屈曲分析的半解析方法

说明书

本发明提供了一种任意边界条件下板组合结构屈曲分析的半解析方法。首先，板的任意广义位移和力的边界条件采用快速收敛的改进傅立叶级数表示；同时，基于考虑地基刚度、不同加载条件、任意边界条件下板屈曲的控制微分方程，引入改进傅立叶级数得到控制微分方程的准确通解；基于通解推导出解析的谱刚度矩阵，该矩阵准确映射广义位移与力边界条件的改进傅立叶系数；结合Wittrick‑Williams算法和二分法求解组合板的临界屈曲载荷和模态，解决了Wittrick‑Williams算法中的J₀问题。本发明求解精度高、速度快，适用于任意边界条件，工程应用范围广，能够显著提高结构的参数分析和优化设计效率。

技术领域

本发明涉及结构力学屈曲分析领域，尤其是一种任意边界条件下板组合结构屈曲分析的半解析方法。

背景技术

板结构因其轻质和力学性能良好能承受较大载荷的特点，在航空、船舶等机械工程领域有着广泛的应用，然而该结构在应用时由于受到的荷载形式复杂，如果处理不当可能导致结构发生失稳。而屈曲行为又是常见的重要失稳形式，可导致结构发生整体屈曲失稳和局部屈曲失稳。整体屈曲失稳会导致结构几何形状急剧改变从而丧失承载能力，而局部屈曲失稳会导致部分结构的有效截面变小并且部分构件退出工作从而加速结构整体失稳。板的屈曲行为一旦发生，结构随即丧失功能，远比强度破坏危险。而关于板屈曲失稳的原因，其所受的载荷形式、边界条件及支撑条件都对屈曲行为的发生有着至关重要的影响。因此，在工程领域中板组合结构在多种载荷组合下的结构设计时针对任意边界条件及支撑条件进行屈曲分析，从而避免工程中的失稳破坏是一项急需解决的重要问题。

关于板在不同边界条件下的屈曲分析研究，现有技术中提出了不同形式的数值方法和解析方法并且不断优化和发展。许多有效的数值方法通常能满足工程要求，误差在接受范围内，因而被众多技术人员研究，但是这些方法通常对于网格的划分要求较高，进行结构优化设计时需要重新划分网格，往往面临计算效率低，精度不达要求，不利于结构进行高精度行为预测和参数快速优化的问题，因此准确高效的解析解是必不可少的。虽然解析方法相比数值方法精度更高，然而应用于板屈曲分析中，针对不同的边界条件需要采用不同的解析表达式，不具有普适性，且往往面临数值稳定性问题。目前，仍然没有可满足任意边界条件的高效屈曲分析解析方法。

综上所述，在众多分析研究板结构屈曲行为的方法中，往往计算效率高且精度高的方法仅适用于特定边界条件，而满足任意边界条件的方法又往往面临计算精度及效率低、数值不稳定的问题。因此，现有技术中需要一种在工程领域中可对任意边界条件下的板屈曲进行准确而高效的分析的方法。

发明内容

本发明目的在于针对现有屈曲分析技术中对板组合结构施加任意边界条件进行结构分析和设计优化时效率低的技术问题，提出一种准确高效的任意边界条件下板组合结构屈曲分析的半解析方法，以解决或改善背景技术中提出的问题。

一种任意边界条件下板组合结构的屈曲半解析分析方法，包括以下步骤：

S1)采用改进傅立叶级数(Modified Fourier series)表示板单元的广义位移和广义力的边界条件；

S2)采用改进傅立叶级数推导板单元的屈曲控制微分方程(GDE)的精确形函数；

S3)对精确形函数进行符号计算建立映射板的广义边界位移与力改进傅立叶系数的单元谱刚度矩阵；

S4)对得到的板单元谱刚度矩阵进行组合；

S5)将任意给定的力和位移边界条件表示成改进傅立叶系数的形式施加到总体谱刚度矩阵；

S6)采用Wittrick-Williams算法和二分法计算得到板组合结构的临界屈曲载荷和模态。

进一步的，所述步骤S1中板的广义位移和力的边界条件由改进傅立叶级数表示，具体包括先用变分原理导出如式组1所示的板的位移和力的边界条件：