[发明专利]一种基于球体投影公切线的多相机标定及参数优化方法

权利要求书

1.一种基于球体投影公切线的多相机标定及参数优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：利用球体投影的公切线确定球心的投影坐标；

步骤2：结合球心投影，通过绝对二次曲线的像和球体投影之间的代数关系，求得相机的内外参数，得到每个相机的内参数以及标定球球心在各个相机坐标系的位置；

步骤3：使用椭圆形状参数表示球体的投影，所述椭圆形状参数包括几何中心，倾斜度和长短半轴长度；并依此将球体的投影曲线和其重投影之间的误差划分为相对独立的两部分：只与椭圆几何中心和倾斜角相关的椭圆之间的2维刚体变换，以及在极坐标下只与长短轴长度有关的两曲线半径差参数优化方法；采用非线性优化方法对两部分偏差逐步优化获得相机最终的标定结果；

步骤4：将多相机的标定结果通过匹配方法统一到同一世界坐标系下，完成多相机的标定。

2.根据权利要求1所述的多相机标定及参数优化方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：

步骤1.1：由方程求得与两个圆球投影的曲线C₁和C₂相切的公切线l；

步骤1.2：公切线l有四个解，分为两组：一组为曲线的中心位于解的一侧，另一组为曲线的中心位于解的两侧；每组公切线相交于一点，这两点决定一条直线

步骤1.3：由球体投影公切线的交点和球心投影点共线可知，步骤1.2求出的直线经过球心的投影；给定三个标定球的投影曲线，分别计算直线l，直线两两相交的交点即为球心的投影o。

3.根据权利要求1所述的多相机标定及参数优化方法，其特征在于，所述步骤2中，相机的内参数标定的步骤为：

设定相机坐标系与世界坐标系重合，依据球体投影和IAC的关系：

βC^*＝KK^T-λoo^T＝ω^*-λoo^T

其中，β和λ为尺度因子，C^*为球体投影的对偶，ω^*＝KK^T表示IAC的对偶，o表示球心的投影；在相机内参矩阵中，f_u和f_v分别代表相机在u，v轴上的焦距，(u₀，v₀)为相机的主点坐标，s为倾斜因子；

当给定三个或三个以上标定球时，得到以下方程组：

固定β₁＝1，通过和的广义特征值β₂/β₃来选择β₂和β₃的值，以此类推；再由方程组中两两方程消去ω^*，计算出尺度因子λ_i；ω^*表示为：

其中，n表示标定球的数量；最后，对ω^*进行Cholesky分解获得相机内参数。

4.根据权利要求1所述的多相机标定及参数优化方法，其特征在于，所述步骤2中，相机的外参数标定的步骤为：

以相机光心为顶点，球体的视在轮廓线和相机光心形成一个圆锥：

在不改变圆锥顶点的情况下，存在一个将坐标系Z轴旋转到圆锥中心轴的变换M，使得圆锥曲面转化为对角型：

M^TQ_cOM＝diag(1，1，-α²，0)

其中其中θ为圆锥的锥顶角；采用表示K^TCK，且有三个特征值λ₁，λ₂，λ₃，其中一个特征值的符号与其他两个相异；假设λ₁为符号相异的特征值，则

求得圆锥顶角后，由三角函数关系求得球心到光心的距离：

z＝r·(1+1/α²)^1/2

再由球心在其投影和光心的连线上，射线方向为d＝K^-1o，获得球心的坐标：

5.根据权利要求1所述的多相机标定及参数优化方法，其特征在于，所述步骤3具体包括如下步骤：

步骤3.1：采用椭圆的几何参数来表示球体的投影曲线C：f(x₀，y₀，a₀，b₀，θ₀)和其反投影曲线C_p：f(x_p，y_p，a_p，b_p，θ_p)；

计算两者之间的刚体变换T：

其中，(x，y)表示曲线的几何中心；a，b分别表示长短半轴长度；θ表示曲线长轴与水平坐标轴的夹角；将变换T作用于反投影曲线，使其中心和长短轴变换到与投影曲线的中心和长度轴重合；

步骤3.2：将标定结果p＝[f_u，f_v，s，u₀，v₀，O_i]作为初始值，O_i是第i个球的球心坐标；采用Levenberg-Marquardt算法以方程投影曲线C和反投影曲线C_p在极坐标下的半径差D_f，r为目标函数进行非线性优化，获得优化参数p‘；目标函数D_f，r为：

其中，ρ_f(θ)，ρ_r(θ)分别表示投影曲线C和反投影曲线C_p在极坐标下的极半径，极半径方程均由的参数形式表示；

步骤3.3：通过参数p‘计算反投影曲线的长短半轴长度，然后在固定长短半轴长度的条件下最小化曲线和其反投影之间中心和倾角的偏差：

其中，τ是一个用以平衡中心偏差和倾角偏差的因子，取值在[1/2a，2a]区间内；完成上述优化，最终获得相机内外参数的优化值。