[发明专利]一种齿轮逆序啮合模型的建立方法

权利要求书

1.一种齿轮逆序啮合模型的建立方法，用以阐释实际误差齿轮啮合过程中出现的逆序啮合现象，并针对存在基节误差的齿轮副传动，推导出了逆序啮合过程的传动误差模型；齿轮逆序啮合，是指啮合过程的顺序与正常啮合过程的顺序相反；这个顺序指的是接触点在齿面上移动的方向，如果只考虑单面接触的情况，正常的啮合过程中，在主动齿轮上，接触点是从齿根运动到齿顶，在被动齿轮上，则是从齿顶运动到齿根；那么逆序啮合过程就是在正常啮合过程之外，会出现在主动齿轮上，接触点从齿顶移动到齿根，在被动齿轮上，接触点从齿根移动到齿顶的现象；当齿轮存在基节偏差的时候，就有可能出现这两种逆序过程；

一对单侧齿面中，齿轮1为主动齿轮，齿轮2为被动齿轮；E点和F点是主、被动齿轮的齿顶圆的交点，A₁点是齿轮1的齿顶与啮合线的交点，A₂点是齿轮2与啮合线的交点，P点是两齿轮啮合的节点；按照两齿轮的旋转方向，发生齿面接触的最初一点一定位于E点和A₂点之间，而发生齿面接触的最后一点一定位于A₁点和F点之间；当实际啮合点移动到M点时，齿轮1转过的角度为齿轮2转过的角度为当齿轮1、齿轮2沿相反方向旋转时，角度和记为负值；

包括以下步骤：

(1)啮入过程逆序解析

当存在正基节偏差时，齿轮1与齿轮2无法直接进入渐开线啮合段，就会出现段啮合过程，在A₂点开始进入渐开线啮合段，在渐开线啮合段中，接触点在齿轮1齿面上从齿根逐渐移动到齿顶，为正常啮合顺序；段属于啮合线外的接触过程，该过程与正常啮合顺序存在不同；在段中，接触点首先出现在E点，然后接触点在齿轮1的齿面上从E点运动到A₂点，对于齿轮1来说，E点的半径大于A₂点的半径，这个过程是由齿顶向齿根方向的运动，与正常啮合顺序相反，这个过程为被动齿轮顶刃啮合过程，是啮入过程中的逆序现象；设齿轮1为主动齿轮，是一个标准齿轮，齿轮2为被动齿轮，具有正基节偏差Δf_pb；那么啮入过程引起的啮合线的增量为

其中r_b20为理论基圆半径，为实际齿顶圆压力角，r_a2为被动齿轮齿顶圆半径，为齿轮转过角度；由于相较齿轮转过角度啮合线的增量对应的角度小至可忽略，因此

为实际基圆半径，r_b为基圆半径；设λ为被动齿轮转角误差对于的周期为Z₂为被动齿轮齿数；根据

又可得到

在式(2)等号两边都除以r_b20，那么转角误差为

令那么

由于存在误差的是被动齿轮，研究被动齿轮转角误差时，齿轮2转角从0到是顺时针，因此要取

在渐开线啮合部分，由Δf_pb引起的传动误差为

为齿轮2的理论转角，r_b1和r_b2分别为主动齿轮和被动齿轮的理论基圆半径；对于正基节偏差引起的基圆半径变化，可知所以，令则

齿轮顶刃啮合时所产生的传动误差曲线为抛物线；

令顶刃啮合角为θ，因为对于的周期为故

-u(-θ)-Q(-θ)²＝-u(λ-θ)

所以

将式u代入式(8)，并利用式(4)可得到

对误差函数进行坐标变换；

将式(10)代入式(7)，得到在一个周期λ内的传动误差函数的表达式

(2)啮出过程逆序解析

当存在负基节偏差时，齿轮1与齿轮2结束该对齿面的渐开线啮合段后，下一对轮齿还无法进入啮合，就会出现段啮合过程，出现部分的长短与基节误差的大小有关；在渐开线啮合段中，接触点在齿轮2齿面上从齿顶逐渐移动到齿根，为正常啮合顺序；段属于啮合线外接触过程，该过程与正常啮合顺序存在不同；在段中，接触点首先出现在A₁点，然后接触点在齿轮2的齿面上从A₁点运动到F点，对于齿轮2来说，A₁点的半径小于F点的半径，这个过程是由齿根向齿顶方向的运动，与正常啮合顺序相反，这个过程为主动齿轮顶刃啮合过程，是啮出过程中的逆序现象；

设齿轮1为主动齿轮，是一个标准齿轮，齿轮2为被动齿轮，具有负基节偏差Δf_pb；

啮出过程与啮入过程相似，区别在于啮出阶段变成齿轮1的齿顶在齿轮2的齿面上刮行，对于负基节偏差引起的基圆半径变化，因此得到

其中为齿轮2的理论转角，其中r_a1为主动齿轮齿顶圆半径，α_a1为主动齿轮齿顶圆理论压力角；

为所对应的误差曲线；由此可见，由Δf_pb＜0引起的顶刃啮合所产生的传动误差曲线也为抛物线；

令顶刃啮合角为θ，因为由Δf_pb引起的传动误差对于的周期为故

u^*θ-Q^*θ²＝u^*(θ-λ)

所以

将u^*代入式(13)，并利用式(4)得到

对进行坐标变换，

将式(15)代入式(13)，可得

。