[发明专利]一种自由运动移动多传感器配置及多目标跟踪算法

权利要求书

1.一种自由移动传感器平台的多目标定位跟踪方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1.建立系统模型；

步骤1.1建立目标动态模型

考虑二维平面内N个移动传感器跟踪M个目标的情形，目标具有如下动态：

xki=Aixk-1i+Biωk-1i,i=1,...,M---(1)]]>

这里，是目标i的状态向量，和分别表示k时刻目标i在x轴和y轴方向上的坐标，和表示对应坐标轴上的速度；A_i是目标i的状态转移矩阵，B_i是噪声矩阵，是服从标准高斯分布的过程噪声，其协方差为

步骤1.2建立传感器模型

假定在每一时刻各个传感器的状态都是可观测的，传感器的感知半径足够大，且运动很容易被改变；传感器j的动态模型如下：

ak+1j=Fkakj+Δkjukj+ξkj---(2)]]>

yk+1j=Hk+1ak+1j+ζk+1j---(3)]]>

这里，j＝1,2,···,N，N为正整数表示第N个移动传感器；表示传感器j的位置状态向量，和分别表示k时刻传感器j在x轴和y轴方向上的坐标；F_k表示k时刻传感器的状态转移矩阵；H_k+1表示k+1时刻传感器的观测矩阵；是k+1时刻对传感器j的量测，和均是零均值高斯白噪声；

Δkj=[τk,x,τk,y]T---(4)]]>

ukj=Vj,τk,x,τk,y∈{0,±1,±2/2}---(5)]]>

这里，V_j是速度强度输入，是一个正值常数；τ_k,x,τ_k,y分别表示传感器在x轴和y轴方向上的速度的方向输入，并且需要满足方向输入的值只能在中选取，其中-1和1分别代表着x轴和y轴的负方向和正方向；将传感器瞬时方向输入归类为九个方向即为传感器输入的九个模态；

步骤1.3建立量测模型

表示k时刻用传感器j在输入模态为ρ的情况下对目标i的量测

zki,j,ρ=Ckjxki+vki,j,ρ,j=1,...,N---(6)]]>

其中，是第j个传感器的观测矩阵，是零均值、受目标i与传感器j之间距离影响的量测噪声；

步骤1.4建立量测不确定性模型

第j个传感器在输入模态为ρ的状态下对目标i量测的不确定性用协方差阵表示；因此，假定量测噪声协方差为传感器j与目标i之间距离的函数：

Rki,j,ρ=cov[vki,j,ρ,vki,j,ρ]=(Ik+Dk(i,j)L-1)R0j---(7)]]> 1

D_k(i,j)＝diag([D_k,x(i,j),D_k,y(i,j)])(8)

Dk,x(i,j)=Δ||[pk,xi,p·k,xi]T-[qk,xj,q·k,xj]T||2]]>

Dk,y(i,j)=Δ||[pk,yi,p·k,yi]T-[qk,yj,q·k,yj]T||2]]>

L＝diag([L_x,L_y])

这里，I_k是一个单位矩阵，L是常数矩阵，D_k,.(i,j)表示传感器j和目标i的状态差矩阵，是第j个传感器的常协方差阵，||·||₂表示2-范数；该公式表明量测噪声协方差是距离的线性函数；

步骤2标准的制定

步骤2.1目标失检率的表示

为了表示目标失检率，我们用钟状函数表示：

Pd(xki,akj)=PD/(1+|(dk(i,j)-c)/a|2b)---(9)]]>

dk(i,j)=Δ(xki-akj)TSk-1(xki-akj)---(10)]]>

其中，d_k(i,j)是在k时刻目标i和传感器j的加权马氏距离，P_D取[0,1]之间的任一常数；a，b，c都为常数；S_k为在k时刻与目标有关的常数矩阵；目标的失检率可以表示为

步骤2.2标准指标的选择

基于确定的最优标准对传感器进行选择和配置；这里，给出一个最优标准的指标：PMD-PaC，它被定义为目标失检率，目标跟踪精度和传感器使用费用的总和，即

cki,j,ρ=γkωd(1-Pd(x^ki,j,ρ))+αKωXTr[P(x^ki,j,ρ)]+βkωbbkj(akj,ρ)---(11)]]>

该指标也可以用下式表示：

cki,j,ρ=WkΩkΛki,j,ρ---(12)]]>

W_k＝diag([γ_k,α_k,β_k])，Ω_k＝diag([ω_d,ω_X,ω_b])，

Λki,j,ρ=diag([(1-Pd(x^ki,j,ρ)),P(x^ki,j,ρ),bkj(akj)])]]>

这里，表示用第j个传感器在输入模态ρ下观测目标i使用费用所得到的状态估计；表示在k时刻用第j个传感器在输入模态ρ下观测目标i的传感器功耗；表示第j个传感器在输入模态ρ下观测目标i时的目标跟踪精度；α_k，β_k和γ_k分别表示目标跟踪精度，传感器使用费用和目标失检率的权重系数，权重系数取正值即可，它们与传统的权重系数即在[0,1]区间内取值且相加等于1不同；ω_x，ω_b和ω_d分别表示状态x_k，费用b_k和传感器与目标距离d_k(i,j)的折换系数，因为它们所使用的单位不同；

步骤2.3PMD-PaC系数选择

传感器总功耗由传感器对目标的跟踪精度和传感器本身决定；重要性系数α_k,β_k,γ_k在步骤2.2已说明；折算系数ω_d，ω_X，ω_b我们用目标的失检率，目标跟踪精度和费用标准差矩阵的逆来获取，即

ωdωxωb=1/σd1/σx1/σb---(13)]]> 2

其中，std[·]表示标准差；

步骤2.4指标的计算方法

传感器使用费用是一个常数值，它可以取任意一个正值；其中目标失检率的表示已经在(9),(10)式中给出，而目标跟踪精度表示用第j个传感器在输入模态ρ状态下观测第i个目标的估计误差协方差并且可以利用式(1)-(6)进行递归得到：

x^ki,j,ρ=x^k|k-1i+Kki,j,ρ(zki,j,ρ-Ckjx^k|k-1i)---(14)]]>

Pk|k-1i=Ak-1iPk-1i(Ak-1i)T+Bk-1iQk-1i(Bk-1i)T---(15)]]>

Kki,j,ρ=Pk|k-1iCkj(Ski,j)-1---(16)]]>

Ski,j=CkjPk|k-1i(Ckj)T+Rkj---(17)]]>

Pki,j,ρ=[Pk|k-1i-Kki,j,ρCkjPk|k-1i]---(18)]]>

Pki=arg minPki,j,ρ(qki,j,ρ=1){Jk}---(19)]]>

这里，表示当时其中的一个元素J_k在步骤3中说明；

步骤3传感器的配置

用线性规划来描述传感器的配置以及对其模式的选择，即

Jk=Σi=1MΣj=1NΣρ=19cki,j,ρqki,j,ρ]]>

s.t.Σj=1NΣρ=19qk1,j,ρ=1Σj=1NΣρ=19qk2,j,ρ=1...Σj=1NΣρ=19qkM,j,ρ=1qki,j,ρ=0or1---(20)]]>

这里，J_k表示k时刻用N个传感器对M个目标进行观测的所有传感器的总PMD-PaC的目标函数；是传感器选择变量，表示在k时刻选择传感器j的r输入模态观测目标i，且的取值只能是0或1中的一个；

为此，在线性规划问题(20)获得所有的选择变量之后，还需要进一步优化；这时采用如下方式来选取：

ρ=arg minρ=1,...,9{cki,j,ρ+cki′,n,ρ+cki′′,j,ρ+Cki′′′,j,ρ+...}---(21)]]>

其中，{i,i′,i″,i″′,…}表示被传感器j观测到目标的索引集。