[发明专利]一种获取物体几何质心的方法

摘要

本发明涉及一种获取物体几何质心的方法，用于三维流形所形成的物体，该方法包括计算三维流形的内部距离；构建针对三维流形的能量函数模型，采用梯度下降法对能量函数最小化处理，以得到三维流形相应的梯度函数；根据所得三维流形的能量函数的梯度函数，得到三维流形中两点之间的最短路径；针对三维流形中的点，随机选取N个不同的初值以分别对能量函数进行优化并得到最优能量函数值，以该最优能量函数值所对应的点作为物体的几何质心。该方法能够保证所得质心处于三维流形的内部，既不受物体外形影响，也能够避免遭受噪声和变形的不利影响。

主权项

1.一种获取物体几何质心的方法，用于三维流形所形成的物体，其特征在于，包括如下步骤1至步骤6：步骤1，计算三维流形的内部距离；其中，三维流形的内部距离的计算过程包括如下步骤1‑1至步骤1‑3：步骤1‑1，将所述物体对应的三维流形模型离散为多个四面体，以形成四面体网格；其中，所述四面体网格的获取过程包括如下步骤1‑11和步骤1‑12：步骤1‑11，采用TetGen软件对所述物体对应的三维流形模型进行离散化处理，以生成高质量的四面体网格；步骤1‑12，对四面体的梯度算子、散度算子以及拉普拉斯‑贝尔特拉米算子分别进行离散化处理；其中，四面体的梯度算子、散度算子以及拉普拉斯‑贝尔特拉米算子的离散化处理包括如下步骤1‑121至步骤1‑124：步骤1‑121，假定在四面体网格内部的标量函数线性变化，并设定标量函数为该四面体网格上的分片线性函数；步骤1‑122，根据四面体网络中每个四面体的分片线性函数，计算所述每个四面体的分片线性函数的梯度算子；其中，四面体的分片线性函数的梯度算子标记为：；其中，表示四面体的体积，为四面体中与该四面体的顶点相对的三角形的面积，为四面体的顶点上的分片线性函数值，为四面体中与该四面体的顶点相对的三角形上的单位法向量；步骤1‑123，构建四面体网格内部的分段线性向量场，并设置四面体的顶点处的散度算子；其中，假设所构建的分段线性向量场以及四面体的顶点处的散度算子分别设置如下：；；其中，表示四面体网格中的四面体的数目；表示四面体的体积；步骤1‑124，获取四面体网格中拉普拉斯‑贝尔特拉米算子的离散化数值；其中：；；；其中，表示拉普拉斯‑贝尔特拉米算子，为对角矩阵，表示四面体的体积，为稀疏对称矩阵；和分别表示四面体中的两个相邻顶点，表示权重，表示顶点与顶点所对边的长度，为边所处的两个平面之间所形成二面角的角度；步骤1‑2，在三维流形中设定给定的起点为，并以为单位热源，计算四面体网格经过时刻之后的热量分布；其中，四面体网格中的热量分布计算过程包括如下步骤1‑21和步骤1‑22：步骤1‑21，设定为热传导方程的解；其中：，；；其中，为四面体所经过的时间，和为四面体网格空间中的两个任意点；表示所述四面体空间的维度；步骤1‑22，计算热量场的梯度，并对所得热量场的梯度进行归一化后，得到归一化热量场梯度，以利用所得到的归一化热量场梯度表示三维流形内部距离场的梯度；步骤1‑3，利用LDLT分解法求解泊松方程，以得到三维流形内部的距离场；利用LDLT分解法求解泊松方程过程包括步骤1‑31和步骤1‑32：步骤1‑31，设定所要求解的泊松方程的矩阵形式如下：；采用LDLT分解法对泊松方程矩阵进行分解：；其中，为置换矩阵，为稀疏的下三角矩阵，为对角矩阵；为置换矩阵的转置矩阵，为下三角矩阵的转置矩阵；是热量场的梯度向量场；表示热量场的梯度算子；步骤1‑32，将所分解的矩阵代入矩阵形式的泊松方程，以得到三维流形内部的距离场：；表示三维流形内部的距离场；步骤2，构建针对三维流形的能量函数模型；其中，所构建的能量函数模型设定如下：；其中，为能量函数，恒为正数且有界，为三维流形中点处的密度，为三维流形中任意点与三维流形中任意点的内部距离；步骤3，采用梯度下降法对所述能量函数进行最小化处理，以得到三维流形相应的梯度函数；其中，三维流形能量函数的梯度函数计算公式如下：；其中，为三维流形中的点处的密度，为三维流形中任意点与三维流形中任意点的内部距离，为能量函数；步骤4，根据所得三维流形的能量函数的梯度函数，得到三维流形中点到点的最短路径；其中，三维流形中点到点的最短路径记为，其方向为该最短路径的结束方向，长度为1；步骤5，针对三维流形中的点，随机选取个不同的初值以分别对能量函数进行优化，并获取到最优能量函数值；其中，最优能量函数值标记为：；步骤6，根据所获取的最优能量函数值，以该最优能量函数值所对应的点作为物体的几何质心。