[发明专利]球与公共自极三角形的性质标定中心折反射摄像机的方法

摘要

一种利用球与公共自极三角形的性质标定中心折反射摄像机的方法。本发明是利用空间中一个球作为靶标用于求解中心折反射摄像机内参数的方法，其特征在于仅利用球元素。根据任意两幅球像的公共自极三角形的关系，从而得到两幅球像的公共自极三角形的顶点；然后由极点极线的关系，确定顶点对应的公共自极三角形的边；三幅图像提供三组公共自极三角形的顶点和边。接下来，利用公共自极三角形的顶点和边关于修正的绝对二次曲线的像的极点极线关系，从而确定修正的绝对二次曲线的像，通过分解修正的绝对二次曲线的像，得到修正的内参数矩阵。最后，利用修正的内参数矩阵和镜面参数确定摄像机内参数。

主权项

1.一种利用球与公共自极三角形的性质标定中心折反射摄像机的方法；本发明是利用空间中一个球作为靶标用于求解中心折反射摄像机内参数的方法，其特征在于仅利用球元素；首先，从该幅图像中提取靶标图像边缘点，使用最小二乘法拟合获得球像的投影；其次，根据任意两幅球像的公共自极三角形的关系，从而得到两幅球像的公共自极三角形的顶点；然后由极点极线的关系，确定顶点对应的公共自极三角形的边；三幅图像提供三组公共自极三角形的顶点和边；接下来，利用公共自极三角形的顶点和边关于修正的绝对二次曲线的像的极点极线关系，从而确定修正的绝对二次曲线的像，通过分解修正的绝对二次曲线的像，得到修正的内参数矩阵；最后，利用修正的内参数矩阵和镜面参数确定摄像机内参数；具体的步骤包括：拟合靶标投影方程，估计两幅球像的公共自极三角形的顶点和边，确定修正的绝对二次曲线的像，求解中心折反射摄像机内参数；1)估计两幅球像的公共自极三角形的顶点和边空间中的球Q，在中心折反射摄像机的单位球模型下的投影分为两步；第一步，将球Q投影为以O为中心的单位视球上的小圆Sn,其中n＝1,2,3表示拍摄的三幅图像，这里假设以单位视球中心O为原点的坐标系为世界坐标系；第二步，以单位视球内上的一点Oc为投影中心，这里Oc看作一个摄像机的光心，其中单位视球中心O到投影中心Oc的距离为l＝|OOc|，其中0≤l＜1；然后将小圆Sn投影到垂直于光轴OcO的中心折反射图像平面上的二次曲线Cn，这里假设以投影中心Oc为原点的坐标系为摄像机坐标系；这里用Cn分别表示第n幅图像中的球像系数矩阵；本文为了简化表述，用相同字母表示曲线和它的系数矩阵；任意取两幅球像方程Ci,Cj，其中i,j＝1,2,3,i≠j，通过矩阵Ci‑1Cj的特征向量以确定两幅球像Ci,Cj的公共自极三角形的顶点xij，则该顶点xij所对应的极线lij由关系式lij＝Ci·xij确定，其中·表示内积，lij,xij用齐次坐标矩阵表示；2)确定修正的绝对二次曲线的像若令单位视球上的小圆S_n的所在平面π₁的单位法向量矩阵为[m_nx m_ny m_nz]^T，该平面π₁到单位视球的中心O的距离为d₀，则在摄像机坐标系下投影中心O_c与小圆S_n形成的锥以表示为若令以O_c为光心的摄像机的内参数矩阵为修正的内参数矩阵为其中0≤l＜1是镜面参数，表示单位视球中心O到投影中心O_c的距离，f_x,f_y分别表示在u轴和v轴方向上的尺度因子，s是畸变因子，[u₀ v₀ 1]^T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式，f_x,f_y，s，u₀,v₀为摄像机的5个内参数；则球的成像方程C_n以通过锥Q_ns与摄像机内参数矩阵K_c确定，即有关系式C_n＝K_c^‑TQ_nsK_c^‑1；通过化简，球像方程C_n满足关系式其中是修正的绝对二次曲线的像，λ是非零比例因子,根据射影几何的对偶理论，则在对偶空间中，球像的对偶C_n^*满足关系式其中是修正的绝对二次曲线的像的对偶，其中λ^*是非零比例因子，是点[m_nx m_ny l·d₀‑m_nz]^T的投影；任意取两幅球像方程C_i,C_j，其中i,j＝1,2,3,i≠j，则存在由点和点构成的直线其中“×”表示叉积，使两幅球像的对偶C_i^*,C_j^*满足关系式则由上述关系式知，l_ij^*是C_i,C_j的公共自极三角形的边，x_ij^*是C_i,C_j的公共自极三角形的顶点，即有l_ij^*＝l_ij，x_ij^*＝x_ij；因此，通过利用x_ij和l_ij关于修正的绝对二次曲线的像的极点极线的约束确定即其中“·”表示点积；3)求解中心折反射摄像机的内参数根据对进行Cholesky分解再求逆得到修正的内参数矩阵最后，利用镜面参数l，其中0≤l＜1，通过关系式得到的内参数的矩阵K_c，即获得摄像机的5个内参数。