[发明专利]一种改进极点配置的混沌轨迹跟踪方法

摘要

本发明提出一种改进极点配置的混沌轨迹跟踪方法，属于自动控制技术领域。具体包括：根据混沌系统的状态方程和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统；将极点配置方法和自适应滑模控制器相结合设计控制器，并设计自适应率对建模不确定和外部干扰信号的上界进行估计，所述控制器对轨迹跟踪误差系统进行控制。通过自适应率对建模不确定和外部干扰信号的上界进行估计，设计控制器对不同初始状态混沌进行轨迹跟踪控制，既发挥极点配置方法的优点，又克服建模不确定和外部干扰信号的影响，具有很好的鲁棒性和很高的可靠性。通过Lyapunov稳定性理论证明轨迹跟踪误差渐进收敛到零，能实现混沌系统轨迹跟踪。本发明中对于所有的混沌系统都适用，轨迹跟踪的速度非常快。

主权项

1.一种改进极点配置的混沌轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：根据混沌系统的状态方程和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统，包括步骤1.1～步骤1.3：步骤1.1：所述混沌系统的状态方程为：其中，i＝1,2,…,n，n为混沌系统的维数，xi为混沌系统的状态变量，x＝[x1,x2,…,xn]T，t为时间，fi(x,t)为连续函数；对于式(1)的混沌系统，带有建模不确定和外部干扰信号的受控系统表示为：其中，△fi(x,t)为建模不确定，mi(t)为外部干扰信号，ui为控制输入；在式(2)中，建模不确定△fi(x,t)和外部干扰信号mi(t)均有界，即|△fi(x,t)|+|mi(t)|≤μi  (3)其中，μi为常数，且μi≥0，μi为混沌系统中建模不确定和外部干扰信号的上界，为未知参数，需要通过自适应率进行估计；步骤1.2：所述期望轨迹指混沌系统状态变量xi的期望轨迹xdi，且期望轨迹xdi具有一阶导数，期望轨迹xdi的导数为：其中，i＝1,2,…,n，n为混沌系统的维数，xdi为混沌系统中状态变量xi的期望轨迹，x＝[x1,x2,…,xn]T，gi(x,t)为连续函数，t为时间；步骤1.3：建立轨迹跟踪误差系统：式(2)混沌系统和期望轨迹xdi的轨迹跟踪误差为ei＝xi‑xdi，其中，i＝1,2,…,n，n为混沌系统的维数，根据混沌系统(2)和期望轨迹的导数(4)，建立轨迹跟踪误差系统为：其中，ei为轨迹跟踪误差系统的状态变量；步骤2：将极点配置方法和自适应滑模控制器相结合设计控制器，并设计自适应率对建模不确定和外部干扰信号的上界进行估计，用所述控制器对轨迹跟踪误差系统进行控制，包括步骤2.1～步骤2.5：步骤2.1：对轨迹跟踪误差系统，设计滑模面为：si＝ei  (6)其中，i＝1,2,…,n，n为混沌系统的维数；步骤2.2：将极点配置方法和自适应滑模控制器相结合，设计控制器为：其中，λ_i>0，sgn(s_i)为符号函数，λ_i为配置的极点位置，为未知参数μ_i的估计值；步骤2.3：设计自适应率为：其中，p_i为常数，且p_i>0，μ_i0为的初始值，且μ_i0>0，自适应率对建模不确定和外部干扰信号的上界μ_i进行估计；步骤2.4：用所述控制器对轨迹跟踪误差系统进行控制：对于轨迹跟踪误差系统式(5)，通过控制器输入u_i使得轨迹跟踪误差渐进收敛到零，实现混沌系统的轨迹跟踪，即其中，e＝[e₁,e₂,…,e_n]^T，||·||为向量的欧几里得范数，步骤2.5：改进控制器设计：在式(7)的控制器中存在符号函数sgn(si)，会使控制器不连续，出现抖振现象，为了削弱抖振的影响，采用饱和函数sat(si)代替符号函数sgn(si)，最终的控制器设计为：其中，饱和函数sat(s_i)的表达式为其中，δ为常数，且δ>0。