[发明专利]一种改进极点配置的混沌轨迹跟踪方法

权利要求书

1.一种改进极点配置的混沌轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据混沌系统的状态方程和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统，包括步骤1.1～步骤1.3：

步骤1.1：所述混沌系统的状态方程为：

其中，i＝1,2,…,n，n为混沌系统的维数，x_i为混沌系统的状态变量，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，t为时间，f_i(x,t)为连续函数；

对于式(1)的混沌系统，带有建模不确定和外部干扰信号的受控系统表示为：

其中，Δf_i(x,t)为建模不确定，m_i(t)为外部干扰信号，u_i为控制输入；

在式(2)中，建模不确定Δf_i(x,t)和外部干扰信号m_i(t)均有界，即

|Δf_i(x,t)|+|m_i(t)|≤μ_i (3)

其中，μ_i为常数，且μ_i≥0，μ_i为混沌系统中建模不确定和外部干扰信号的上界，为未知参数，需要通过自适应率进行估计；

步骤1.2：所述期望轨迹指混沌系统状态变量x_i的期望轨迹x_di，且期望轨迹x_di具有一阶导数，期望轨迹x_di的导数为：

其中，i＝1,2,…,n，n为混沌系统的维数，x_di为混沌系统中状态变量x_i的期望轨迹，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，g_i(x,t)为连续函数，t为时间；

步骤1.3：建立轨迹跟踪误差系统：式(2)混沌系统和期望轨迹x_di的轨迹跟踪误差为e_i＝x_i-x_di，其中，i＝1,2,…,n，n为混沌系统的维数，根据混沌系统(2)和期望轨迹的导数(4)，建立轨迹跟踪误差系统为：

其中，e_i为轨迹跟踪误差系统的状态变量；

步骤2：将极点配置方法和自适应滑模控制器相结合设计控制器，并设计自适应率对建模不确定和外部干扰信号的上界进行估计，用所述控制器对轨迹跟踪误差系统进行控制，包括步骤2.1～步骤2.5：

步骤2.1：对轨迹跟踪误差系统，设计滑模面为：

s_i＝e_i (6)

其中，i＝1,2,…,n，n为混沌系统的维数；

步骤2.2：将极点配置方法和自适应滑模控制器相结合，设计控制器为：

其中，λ_i＞0，sgn(s_i)为符号函数，λ_i为配置的极点位置，为未知参数μ_i的估计值；

步骤2.3：设计自适应率为：

其中，p_i为常数，且p_i＞0，μ_i0为的初始值，且μ_i0＞0，自适应率对建模不确定和外部干扰信号的上界μ_i进行估计；

步骤2.4：用所述控制器对轨迹跟踪误差系统进行控制：对于轨迹跟踪误差系统式(5)，通过控制器输入u_i使得轨迹跟踪误差渐进收敛到零，实现混沌系统的轨迹跟踪，即其中，e＝[e₁,e₂,…,e_n]^T，||·||为向量的欧几里得范数，

步骤2.5：改进控制器设计：在式(7)的控制器中存在符号函数sgn(s_i)，会使控制器不连续，出现抖振现象，为了削弱抖振的影响，采用饱和函数sat(s_i)代替符号函数sgn(s_i)，最终的控制器设计为：

其中，饱和函数sat(s_i)的表达式为其中，δ为常数，且δ＞0；

通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明，其中，Lyapunov函数为：

其中，s_i是式(6)中定义的滑模面，p_i为常数，且p_i＞0，为未知参数μ_i的估计值。