[发明专利]一种基于小波的稳健光流计算方法

摘要

本发明属于无人机视频监测领域，更进一步涉及一种基于小波的稳健光流计算方法。针对系统误差导致光流计算稳健性较差及精度较低的问题，本发明提出一种基于小波多分辨理论的稳健光流计算方法。所提算法基于小波多尺度分辨率特性，将光照条件变化及传感器噪声引起的系统误差包含进光流计算中以改善光流计算的稳健性及估计精度，并通过总体最小二乘法求解超定小波光流方程组以获得光流矢量。仿真结果表明，与传统的Lucas‑Kanade算法、Horn‑Schunck算法、基于形态梯度恒常的复值小波光流求解方法及基于小波的全向图像光流估计方法相比，所提算法可显著改善光流估计精度及稳健性。

主权项

1.一种基于小波的稳健光流计算方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：步骤1：光流约束方程假设图像上一点(x,y)在t时刻的亮度为I(x,y,t)，(t+Δt)时刻该像素亮度为I(x+Δx,y+Δy,t+Δt)，当Δt趋于无穷小时，该点亮度不变，得到以下等式：将改写为I_x,I_y,I_t，其分别表示图像灰度在x,y,z方向上的偏导数，令则上式变为：Ixu+Iyv+It＝0   (2)至此得光流计算基本等式，u,v表示速度场矢量的两个分量，计算光流就是求解u,v的过程；步骤2：基于最小二乘的小波光流求解方法①基于小波的光流求解模型小波基函数(ψn)n＝1…N在希尔伯特空间L2(R2)内，其中N为小波基个数，n表示第n个小波基，以u＝(u1,u2)为中心周围的N个方程定义为：对式(2)、(3)进行内积得N个方程，即：其中，表示梯度算子；由于v＝(v1,v2)代表光流矢量，将式(4)改写为：采用仿射模型在小波基上对光流矢量v(x,y)＝(v₁(x,y),v₂(x,y))进行建模，表示为：其中，supp表示的支撑集；基于式(6)，将针对光流的求解转化为对(a,b,c,d,e,f)的求解问题；将式(5)中v1，v2用式(6)代替，重新表示为：其中，k＝(k1,k2)代表x,y方向上的平移因子，j代表尺度因子，即小波分解层数；对式(7)进行分部积分：将N个方程重新组合，式(8)重新改写为：其中，M_u＝[A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆]，至此得到基于小波多分辨率的光流方程；②多分辨率求解在希尔伯特空间L2(R2)内扩展实小波基，其公式如下：定义如下离散小波基：其中，k＝(k1,k2)代表x,y方向上的平移因子，j代表尺度因子，即小波分解层数，对每一个确定的k,j都可以得到N个方程，在点(2jk1,2jk2)处通过以下方程求解光流：采用类似于式(9)的方法，将上式重构为：基于式(13)，得光流最小二乘解：步骤3：基于小波的稳健光流求解方法①基于小波的稳健光流方法建模令I＝Ii+Ie，Ii为无噪声的图像灰度值，Ie代表系统误差，将式(12)改写为：式(15)与(12)相减得：将式(16)重新表述为：其中：Me代表系统噪声，Xe代表观测噪声；式(17)即为总体最小二乘形式；②稳健光流求解基于小波多分辨率的光流计算总体最小二乘模型(17)，利用Euler‑Larrange逼近法对其进行求解：首先构建总体最小二乘的误差最小化目标函数为：vec(Me)Tvec(Me)+(Xe)TXe＝min   (19)其中，vec(·)为矢量化算子；为求解总体最小二乘问题，构造如下Lagrange目标函数：其中，λ为维数n×1的Lagrange因子，Me与me的关系，即me＝vec(Me)；对式(20)求偏导得：将式(21)化简为：其中，分别表示X_e,λ,M_e的估计值；整理式(22)得：其中，式(23)结合式(6)进行求解光流场。