[发明专利]一种基于小波的稳健光流计算方法

权利要求书

1.一种基于小波的稳健光流计算方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：光流约束方程

假设图像上一点(x,y)在t时刻的亮度为I(x,y,t)，(t+Δt)时刻该像素亮度为I(x+Δx,y+Δy,t+Δt)，当Δt趋于无穷小时，该点亮度不变，得到以下等式：

将改写为I_x,I_y,I_t，其分别表示图像灰度在x,y,z方向上的偏导数，令则上式变为：

I_xu+I_yv+I_t＝0 (2)

至此得光流计算基本等式，u,v表示速度场矢量的两个分量，计算光流就是求解u,v的过程；

步骤2：基于最小二乘的小波光流求解方法

①基于小波的光流求解模型

小波基函数(ψⁿ)_n＝1…N在希尔伯特空间L²(R²)内，其中N为小波基个数，n表示第n个小波基，以u＝(u₁,u₂)为中心周围的N个方程定义为：

对式(2)、(3)进行内积得N个方程，即：

其中，表示梯度算子；

由于v＝(v₁,v₂)代表光流矢量，将式(4)改写为：

采用仿射模型在小波基上对光流矢量v(x,y)＝(v₁(x,y),v₂(x,y))进行建模，表示为：

其中，supp表示的支撑集；

基于式(6)，将针对光流的求解转化为对(a,b,c,d,e,f)的求解问题；

将式(5)中v₁，v₂用式(6)代替，重新表示为：

其中，k＝(k₁,k₂)代表x,y方向上的平移因子，j代表尺度因子，即小波分解层数；

对式(7)进行分部积分：

将N个方程重新组合，式(8)重新改写为：

其中，M_u＝[A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆]，

至此得到基于小波多分辨率的光流方程；

②多分辨率求解

在希尔伯特空间L²(R²)内扩展实小波基，其公式如下：

定义如下离散小波基：

其中，k＝(k₁,k₂)代表x,y方向上的平移因子，j代表尺度因子，即小波分解层数，对每一个确定的k,j都可以得到N个方程，在点(2^jk₁,2^jk₂)处通过以下方程求解光流：

采用类似于式(9)的方法，将上式重构为：

基于式(13)，得光流最小二乘解：

步骤3：基于小波的稳健光流求解方法

①基于小波的稳健光流方法建模

令I＝I_i+I_e，I_i为无噪声的图像灰度值，I_e代表系统误差，将式(12)改写为：

式(15)与(12)相减得：

将式(16)重新表述为：

其中：M_e代表系统噪声，X_e代表观测噪声；

式(17)即为总体最小二乘形式；

②稳健光流求解

基于小波多分辨率的光流计算总体最小二乘模型(17)，利用Euler-Larrange逼近法对其进行求解：

首先构建总体最小二乘的误差最小化目标函数为：

vec(M_e)^Tvec(M_e)+(X_e)^TX_e＝min (19)

其中，vec(·)为矢量化算子；

为求解总体最小二乘问题，构造如下Lagrange目标函数：

其中，λ为维数n×1的Lagrange因子，M_e与m_e的关系，即m_e＝vec(M_e)；

对式(20)求偏导得：

将式(21)化简为：

其中，分别表示X_e,λ,M_e的估计值；

整理式(22)得：

其中，

式(23)结合式(6)进行求解光流场。