[发明专利]基于稀疏阵列直接内插的波达方向估计方法

摘要

本发明公开了一种基于稀疏阵列直接内插的波达方向估计方法，主要解决现有技术中基于虚拟域等价信号处理所导致的信息损失和性能衰减等问题。其实现步骤是：接收端使用稀疏阵列接收信号并建模；通过虚拟阵元内插将稀疏阵列转变为均匀线性阵列并进行接收信号建模；内插稀疏阵列投影向量定义；设计基于矩阵秩最小化的优化问题并求解，以重建内插稀疏阵列协方差矩阵；根据重建的内插稀疏阵列协方差矩阵进行波达方向估计。本发明提高了波达方向估计的自由度及估计准确度，可用于无源定位和目标探测。

主权项

1.一种基于稀疏阵列直接内插的波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：(1)接收端使用一个包含L个物理阵元的稀疏阵列接收入射信号，假设有K个来自θ₁,θ₂,…,θ_K方向的远场窄带非相干信号源，则L×1维稀疏阵列接收信号x(t)可建模为：其中，s_k(t)为信号波形，n(t)为与各信号源相互独立的噪声分量，a(θ_k)为θ_k方向的稀疏阵列导引矢量，表示为：其中，S＝{0,u₂d,…,u_Ld}为包含稀疏阵列中各物理阵元实际位置的集合，且稀疏阵列的第一个物理阵元置于零位，即u₁＝0；d为入射窄带信号波长λ的一半，即d＝λ/2；[·]^T表示转置操作；(2)通过阵元内插的方式，将虚拟阵元直接内插入稀疏阵列，以形成一个包含个阵元、阵元间距为d、且阵列孔径与原始稀疏阵列相同的均匀线性阵列，各阵元的位置可表示为：内插稀疏阵列的接收信号可建模为：其中，<·>_l表示位于l位置上的阵元所接收到的信号；相应地，内插稀疏阵列的采样协方差矩阵可表示为：其中，T为采样快拍的个数，(·)^H表示共轭转置；(3)定义一个维内插稀疏阵列投影向量p，该向量为二值向量，且与内插稀疏阵列中各阵元的状态一一对应：若内插稀疏阵列中某个位置上的阵元为物理阵元，则p中相应位置上的元素为1；若内插稀疏阵列中某个位置上的阵元为虚拟阵元，则p中相应位置上的元素为0；(4)设计基于矩阵秩最小化的内插稀疏阵列协方差矩阵重建优化问题并求解：以内插稀疏阵列采样协方差矩阵作为参考，可构建如下以矢量z为变量的优化问题以重建内插稀疏阵列协方差矩阵：其中，表示以矢量z为第一列的厄米特对称Toeplitz矩阵；P为维投影矩阵，可计算为P＝pp^T；∈为阈值常数，用于约束内插稀疏阵列协方差矩阵的重建误差；保证重建的内插稀疏阵列协方差矩阵满足半正定的条件；°表示Hadamard积，即矩阵中各元素一一点乘；‖·‖_F表示Frobenius范数，rank(·)表示矩阵的秩；求解优化问题可得到最优化值相应地，重建的维Toeplitz矩阵为内插稀疏阵列协方差矩阵；(5)根据重建的内插稀疏阵列协方差矩阵进行波达方向估计。