[发明专利]基于虚拟阵列协方差矩阵稀疏重建的互质阵列波达方向估计方法

摘要

本发明公开了一种基于虚拟阵列协方差矩阵稀疏重建的互质阵列波达方向估计方法，主要解决现有技术中自由度受限于物理天线阵元个数的问题，其实现步骤是(1)接收端天线按照互质阵列结构进行架构；(2)采用互质阵列接收信号并建模；(3)计算互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号；(4)构造虚拟阵列协方差矩阵；(5)设计虚拟阵列协方差矩阵稀疏重建优化问题并求解；(6)通过峰值搜索获得波达方向估计结果。本发明充分利用了互质阵列能够增加自由度性能的优势，在虚拟域上引入协方差矩阵稀疏重建的方法以实现波达方向估计，实现了自由度的提升，可用于无源定位和目标探测。

主权项

一种基于虚拟阵列协方差矩阵稀疏重建的互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：(1)在接收端使用Q个物理天线阵元架构互质阵列，并通过互质阵列接收入射信号。(2)假设有K个来自θ1,θ2,…,θK方向的远场窄带非相干信号源，则Q×1维互质阵列接收信号y(t)可建模为：y(t)=Σk=1Ka(θk)sk(t)+n(t),]]>其中，sk(t)为信号波形，n(t)为噪声分量，与各信号源相互独立，a(θk)为θk方向的导引向量，表示为α(θk)=[1,e-j2πu2sin(θk)/λ,...,e-j2πuQsin(θk)/λ]T,]]>其中，uq,q＝1,2,…,Q表示互质阵列中第q个物理天线阵元的实际位置，且u1＝0，λ表示信号波长，[·]T表示转置操作；共采集T个采样快拍，得到采样协方差矩阵R^=1TΣt=1Ty(t)yH(t),]]>这里(·)H表示共轭转置。(3)计算互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号：向量化互质阵列接收信号的采样协方差矩阵获得虚拟阵列等价接收信号z：z=vec(R^)=Vp+σn2i,]]>其中，为Q2×K维虚拟阵列导引矩阵，p＝[p1,p2,…,pK]T包含K个入射信号源的功率，为噪声功率，i＝vec(IQ)。这里，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)*表示共轭操作，表示克罗内克积，IQ表示Q×Q维单位矩阵。向量z对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为去除集合中各位置上重复的虚拟阵元，得到一个非均匀的虚拟阵列其对应的等价虚拟信号可通过选取向量z中相对应的元素获得。(4)构造虚拟阵列协方差矩阵：首先选取非均匀虚拟阵列中以0为中心连续均匀排列的一段虚拟阵元，形成一个包含L个虚拟阵元的均匀虚拟阵列其相应的虚拟阵元位置为‑Lvd到Lvd之间的连续位置，其中，d为单位间隔，取入射窄带信号波长的一半，即d＝λ/2，Lv=L-12;]]>相应地，该均匀虚拟阵列的等价信号可通过截取中与该L个虚拟阵元所对应的位置上的元素获得，维度为L×1。接着，虚拟阵列协方差矩阵Rv可根据构建如下Toeplitz结构的(Lv+1)×(Lv+1)维矩阵得到：其中，表示位置为id的虚拟阵元所对应的等价接收信号。(5)构建虚拟阵列协方差矩阵稀疏重建优化问题并求解：首先，将波达方向角的角度域范围等间距地划分为个网格点即然后，根据虚拟阵列协方差矩阵Rv构建如下以向量和噪声功率为变量的优化问题：min||p‾||0subjectto||Rv-A~P~A~H-σn2i~||F2<∈,p‾≥0,σn2>0,]]>其中，为维虚拟阵列导引矩阵，其对应于虚拟阵元位置为0到Lvd之间连续的一段虚拟均匀阵列；向量包含个潜在来波方向上的信号功率，其对应的对角矩阵为∈为阈值常数，用于约束协方差矩阵的重建误差；保证了各方向上的信号功率值大于等于零；‖·‖0和‖·‖F分别表示0范数和F范数，为(Lv+1)×(Lv+1)维单位向量。将上述非凸优化问题转化为凸优化问题，并求得最优解(6)通过谱峰搜索获得波达方向估计结果：以X轴为个均匀分布的空间网格点来波方向，Y轴为优化值中所包含的元素，画出空间功率谱。寻找空间功率谱上的峰值，并将这些峰值所对应的响应值从大到小排列，取前K个峰值所对应的X轴角度方向，即为波达方向估计结果。