[发明专利]滑模控制的变速幂次组合函数趋近律

说明书

本发明属于自动化控制技术领域，针对滑模控制的趋近速率慢以及产生抖振的问题，提出了一种分段的变速幂次趋近律，根据快速趋近律和幂次趋近律的特点，引入非线性函数来设计变速幂次组合函数的参数项，该趋近律确保了在每个阶段的都有快速收敛的特点，使得系统在趋近过程中的各个阶段都能实现快速收敛以及具有固定时间收敛特性。当系统存在模型不确定性和外部干扰时，该趋近律能使滑模变量在有限时间内收敛至稳态误差界内。并将该方法应用于小车倒立摆系统的稳定性控制中，仿真结果和数值分析验证了其有效性和优越性。

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，具体设计为滑模控制的变速幂次组合函数趋近律。

背景技术

滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛应用于非线性系统的控制。在滑模控制器的设计中，常用的趋近律有等速趋近律，指数趋近律，幂次趋近律，快速幂次趋近律和双幂次趋近律等。快速趋近律在远离滑模面时具有较快的趋近速度，在靠近滑模面时，有较大的抖振现象。而幂次趋近律在远离滑模面时趋近速率较慢，在靠近滑模面时，抖振较弱。所以根据快速和幂次趋近律的优点和变速趋近律相结合设计出变速幂次组合函数趋近律,将该趋近律和非奇异终端滑模面相结合来设计滑模控制器。

发明内容

基于以上的技术问题，本发明提供了滑模控制的变速幂次组合函数趋近律，首先设计新型变速幂次组合函数趋近律，然后设计非奇异终端滑模面，将变速幂次组合函数趋近律和滑模面相结合来设计滑模控制器，采用变速幂次组合函数趋近律的滑模控制器用于倒立摆系统的控制中，具有更快的收敛速度，以及有效的减弱抖振现象。

所述滑模控制的变速幂次组合函数趋近律方法，包括以下步骤：

步骤1：设计新型变速幂次组合函数趋近律：

其中，φ(s)，N(s)，Fal(a,s,δ)的表达式分别为：

其中，0＜δ₀＜1，β＞0，p＞0，μ为减速点，取值为μ＝0.01，δ＝1，0＜a＜1，k₁＞0，k₂＞0，δ＝1，a＝1+r，b＝1-r，0＜r＜1。δ₀和以及β和p和分别为变速趋近律的参数，k₁和k₂分别为双幂次趋近律参数，a和b分别为双幂次趋近律的幂指数参数。

步骤2，应用到实际的倒立摆中，结合非奇异终端滑模面设计控制器，过程如下：

2.1倒立摆系统模型可描述为：

y＝x₁(t)

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)]^T为状态变量，分别表示摆杆角度和角速度；y＝x₁(t)为系统的输出；f(x)、b(x)为非线性函数；u_d(t)为控制输入；d为系统的集总干扰，f₁(x)、b₁(x)如下所示：

2.2设计滑模面：

其中，β＞0为待设计的非奇异终端滑模面参数，p和q为正奇数，且满足关系1＜p/q＜2

2.3根据新型变速幂次趋近律和非奇异终端滑模面来设计控制器：