[发明专利]一种基于改进模糊c均值聚类算法的彩色图像分割方法

权利要求书

1.一种基于改进模糊c均值聚类算法的彩色图像分割方法，其特征在于：

(1)FCM算法属于划分式聚类算法，用模糊的方法来处理聚类问题，他从一个初始划分开始，需要预先指定聚类数目，还需要定义一个最优化聚类标准，也就是目标函数，作为度量各类样本分布的代价函数；FCM把N个数据向量分为C个模糊类，用每个类的聚类中心代表该类；通过反复的迭代运算，逐步降低目标函数的误差值，当目标函数收敛时，可得到最终的聚类结果；

基于传统的FCM算法，提出了一种基于超像素(Superpixel)的快速FCM(SFFCM)，用于彩色图像分割；该算法能够以非常低的计算成本实现彩色图像分割，并且实现了高分性精度；

该改进SFFCM算法两项贡献如下呈现；

1)介绍了多尺度形态梯度重建(MMGR)操作以产生具有精确边界的超像素图像，这有助于集成自适应相邻信息并减少彩色图像中的不同像素的数量；

2)基于MMGR获得的超像素图像，提出了一种简单的颜色直方图计算方法，可用于实现用于彩色图像分割的快速FCM算法；

(2)模糊聚类，是使用模糊理论对数据建模和分析的方法，对样本类属的不确定性描述，能客观反映现实世界，现已作为无监督机器学习的主要技术之一；

所谓模糊就是分类具有不确定性，这里用隶属度u_ij来表示这个不确定度；u_ij表示样本i对第j类的隶属度；我们定义一个目标函数：

其中每个数据x_i对应的所有类别的隶属度之和要为1，即：

m是一个隶属度的因子；i,j是类标号；u_ij表示样本x_i属于j类的隶属度；x_i表示第i个样本，是具有d维特征的一个样本；c_j表示簇中心，也具有d维度；聚类的过程就是最小化目标函数的过程；这里首先采用拉格朗日乘数法将约束条件拿到目标函数中去，前面加上系数，并把后式的所有j展开，那么目标函数式变成下列所示：

接下来我们只需要初始化隶属度矩阵或者簇中心坐标即可迭代进行聚类；至于迭代次数可以设置一个最大迭代次数，也可以使用：

来判断是否停止迭代，其中ε为误差阈值；

算法步骤总结如下：

a.初始化聚类中心或者隶属度矩阵；

b.利用公式

不断更新隶属度矩阵和聚类中心；

c.当满足结束条件时停止迭代，并输出类聚结果；

(3)基于SuperPixel的模糊C均值聚类算法主要包括两个步骤，及基于MMGR-WT的Superpixel和使用自适应和多尺度形态梯度重构实现超像素分割；

WT是一种用于图像分割的快速算法，通过计算梯度图像的局部最小值并搜索相邻局部最小值之间的分水岭；该算法对噪声敏感，很容易造成过度分割；为了解决这个问题，人们提出了许多算法，如通过修改原始图像的梯度图像；在这些算法中，形态梯度重建(MGR)是一种简单有效的克服过度分割的算法，因为它能够在去除噪声和无用的梯度细节的同时保留对象的轮廓细节；首先，形态重构的基本定义如下：

和分别代表形态侵蚀和膨胀重建，f是原始图像，即蒙版图像，g是标记图像，ε是腐蚀操作，δ是膨胀操作；侵蚀重建要求g≥f,但扩张重建需要g≤f,因为形态腐蚀和膨胀是一对对偶算子，所以它们总是成对出现，比如形态开闭算子；形态学开闭比腐蚀和膨胀更受欢迎，因为它们具有更强的特征提取或噪声去除能力；因此，由R^O表示的形态学开放重建和由R^C表示的关闭重建；

基于MMGR-WT的流域分割，通过调整不同尺寸SE实现；R为SE的半径，当R₁＝1时，超像素结果具有高轮廓精度并且当R₁＝2或R₁＝3时排除小区域，当R₁＝8时，超像素结果具有明显的轮廓精度；因此，我们在此选择1≤R₁≤3；因为r₂controls最大区域的尺寸，当R₂的值较大时，超像素图像更好；但是，当R2的值大于阈值时，超像素图像不变；显然，通过增加R2的值，超像素图像是收敛的；此外，收敛结果是完美的，是因为它包括更少的区域并且还提供准确的轮廓；因此，当R₂的变化大于阈值时，MMGR对R₂的变化不敏感；首先我们需要产生超像素图像，对于MMGR只需要一个最小的结构元素，我们通常将SE＝2或SE＝3设置为MMGR，对图像进行基于MMGR-WT使用自适应和多尺度形态梯度重构实现超像素分割；第一步高斯滤波，需要对σ和模板尺寸进行调整；第二步计算梯度图像；第三步多尺度形态梯形重建，进行图像腐蚀操作；接着对图像进行膨胀灰度处理，创建一个方形的结构元素，边长为2个像素；对原始图像以及MMGR-WT处理的图像进行量化，很明显可以看到经过处理图像的彩色直方图更简单，只有少数不同的颜色出现在量化图像；相比原始图像的色阶更少；因为原始图像中的每个颜色像素由超像素图像的相应区域内的颜色像素的平均值替换，所以颜色电平的数量相当于超像素图像中的区域数。