[发明专利]一种基于图论与组合优化的大规模有向图平衡划分方法

权利要求书

1.一种基于图论与组合优化的大规模有向图平衡划分方法，其特征在于：具体的包括以下步骤：

步骤1：网格转化，将给定的网格转化为待剖分有向图；

步骤2：迭代收缩，利用随机最大权匹配对步骤1的待剖分有向图进行反复压缩，并得到一个有向图序列；

步骤3：对步骤2得到的有向图序列中的最后一个图进行划分，得到压缩图的分块，再通过调整使该分块达到局部最优；

步骤4：将步骤3得到的分块进行反向映射，从而获得待剖分有向图的分块；

步骤5：递归划分，将规定的分块数分解为若干个整数的乘积，并将划分过程分解为若干阶段；然后在每个阶段中，利用步骤2-4将待剖分有向图划分为指定数目的分块，分解待剖分有向图为小图，并将每个小图作为新的待剖分图；反复划分待剖分图，直到获得规定的分块数；

步骤6：将步骤5得到的待剖分有向图的分块还原为网格的分块。

2.根据权利要求1所述的一种基于图论与组合优化的大规模有向图平衡划分方法，其特征在于：所述步骤1的具体操作步骤包括：将给定网格的每个小区域看为一个有向图的顶点，该顶点权重为该小区域的计算时间；若两个小区域a与b之间存在公共边，则在有向图中加入一条从区域a对应顶点到区域b对应顶点的有向边，该有向边权重为区域a到区域b的通信时间，同时加入一条从区域b对应顶点到区域a对应顶点的有向边，该有向边权重为区域b到区域a的通信时间；这样就得到了由网格转化成的待剖分有向图D₀，网格中的每个小区域对应着待剖分有向图D₀中的每个顶点。

3.根据权利要求2所述的一种基于图论与组合优化的大规模有向图平衡划分方法，其特征在于：所述步骤2的具体操作步骤包括：

步骤21：使用待剖分有向图D₀构造一个有向图序列(D₀，D₁，…，D_i，… D_m)，让图的顶点数逐个减少，对当前的任意图D_i，计算一个极大匹配M_i，并将其收缩得到下一个图D_i+1，当出现以下情况之一时，这一收缩阶段结束：

（1）当前图的顶点数小于c×k，

其中：c为收缩参数，k为分区的分块数；

（2）|V(D_i+1)|/|V(D_i)|大于80%，即|M_i|≤20%|V(D_i)|，

其中：i表示第i个任意图D_i的下标，V(D_i)为有向图D_i的顶点集合，V(D_i+1)为有向图D_i+1的顶点集合，|V(D_i)|表示图D_i的顶点个数，|M_i|表示极大匹配M_i中包含的弧数。

4.根据权利要求3所述的一种基于图论与组合优化的大规模有向图平衡划分方法，其特征在于：步骤21的具体操作步骤包括：

步骤211：随机最大权匹配，图的顶点按随机顺序选择，对于所选择的顶点u，如果u已经和其他顶点匹配，或者其内邻的顶点都已经匹配，我们就选择下一个顶点；否则，将u与未匹配的内邻顶点v进行匹配，其中包含弧(v,u)的最大权，即：

v= argmax{w(v,u)|v是u的一个尚未匹配的内邻点}，u是目前选择的顶点，w(v,u)是弧(v,u)的权重，公式v= argmax{w(v,u)|v是u的一个尚未匹配的内邻点}得到的v是所有与u相邻且尚未匹配的顶点中对应弧权最大的顶点，当所有的顶点都被选择时得到一个最大匹配；

步骤212：随机最大比例匹配，新目标函数需要使用这一匹配，当u有未匹配的内邻点时，随机最大比例匹配和随机最大权匹配的过程才会有不同，取弧权值与顶点权值的最大比值，即：

v= argmax{(w(v,u))/(w(v))| v是u的一个尚未匹配的内邻点}；

步骤213：比较分别利用步骤211的随机最大权匹配与步骤212的随机最大比例匹配进行图压缩后的效果，包括不平衡率和最大负荷，选择效果好的匹配方法对图进行压缩。