[发明专利]一种二自由度机械臂最优控制问题的全局模式搜索方法

说明书

本发明公开了一种二自由度机械臂最优控制问题的全局模式搜索方法，先在搜索空间内对均匀分布的数个点进行计算，在具有最小函数值的点附近才展开迭代搜索。这种搜索方法既有传统模式搜索方法的快速迭代特点，又使得到的最优点在整个搜索空间内也是全局最优的，提高了搜索方法的实用性。另外，本发明在每次迭代搜索后均利用现有点集计算单纯形梯度，根据单纯形梯度来设计新的搜索向量集，使得每一次迭代的搜索向量都能更准确地反映目标函数的梯度下降方向，从而进一步降低搜索成本，提高搜索速率。

技术领域

本发明涉及机器人控制的技术领域，尤其涉及到一种二自由度机械臂最优控制问题的全局模式搜索方法。

背景技术

机械臂是一种最常见的机械作业装置，由数根刚性臂及数个转动关节轴组成。机械臂操作灵活，在工业领域有着广泛的应用。但机械臂也是一类具有高度非线性特点的复杂系统，因此，机械臂的控制问题一直是控制领域中的研究重点。

状态相关控制是一种适用于机械臂的非线性最优控制方法，其主要操作流程如图2所示。Francesco Topputo等人曾在《Optimal Selection of the Coefficient Matrixin State-Dependent Control Methods》提出过这类方法。这种方法将系统中的非线性项表达为一组带参数的状态相关矩阵与状态量的乘积之和，再通过求解状态相关黎卡提方程来获取控制律。状态相关控制方法实现简单，但状态相关矩阵参数对系统可控性乃至控制性能皆有影响。因此，如何获取最大系统可控性所对应的状态相关矩阵参数，成为了一个本发明所研究的导数无关优化问题。

最优化方法是以最小化某个目标函数为目的，在可行解区域内找寻最优解的一系列方法的总称。对于具有可导目标函数的问题，可以通过牛顿法、共轭梯度法等使用导数的优化方法寻找最优解。导数无关优化问题是实际生活中常见的一种问题，这类问题具有不可导或不可解析的目标函数，因此只能使用导数无关的搜索类方法来寻找最优解。

根据所得最优解是否有局限性，直接搜索方法可以分为全局搜索方法和局部搜索方法。诸如模拟退火的全局搜索方法，其思想是在解空间中随机采样寻找更优的解，寻得的新解也有一定概率被淘汰，从而避免了最优解的局部最优性质。但这类方法的搜索时间较长，不能盲目增加搜索速度。诸如模式搜索的局部搜索方法，其思想是以解空间中的正交基向量作为目标函数梯度下降的大致方向，并沿着这个方向寻找最优解。这类方法在计算机上的实现较为简单，且具有较快的搜索速度，但它所得到的最优解不具有全局最优特性。为此，寻找搜索速度更快、易用于优化控制性能的搜索方法，是当前状态相关控制技术中的一个研究重点，也是全局最优化方法技术领域的一个研究重点。

发明内容

本发明的目的在于克服传统全局搜索方法的搜索缓慢缺点，同时解决模式搜索只能求局部解的缺点，针对二自由度机械臂系统，提供一种二自由度机械臂最优控制问题的全局模式搜索方法，用于解决系统可控性关于状态相关矩阵参数的最优化问题。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：

一种二自由度机械臂最优控制问题的全局模式搜索方法，首先，针对控制系统的最优可控性，设定三维导数无关最优化问题，设定待优化变量、连续不可导目标函数及闭凸锥约束；然后，在搜索空间内对均匀分布的数个点进行计算，在具有最小目标函数值的点附近展开迭代搜索；最后，每次迭代搜索后均利用现有点集计算单纯形梯度，根据单纯形梯度来设计新的搜索向量集，使得每一次迭代的搜索向量都能准确地反映目标函数的梯度下降方向。

进一步地，找出最小目标函数值的点以及在具有最小目标函数值的点附近展开迭代搜索的具体过程如下：

1)从闭凸锥约束中找出互异顶点，建立顶点集U；

2)根据顶点集U构造候选点，分别计算候选点对应的目标函数值，计算得到具有最小目标函数值的候选点α₁；

3)根据顶点集U构造搜索向量集D；