[发明专利]一种幅相误差情况下基于稀疏重构的波达方向估计方法

权利要求书

1.一种幅相误差情况下基于稀疏重构的波达方向估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1：通过阵列接收信号计算协方差矩阵，采用特征分解的方法来估计噪声功率，根据所述噪声功率和协方差矩阵的主对角线数据进行幅度误差的估计和补偿，得到补偿后的协方差矩阵；

S2：根据S1得到的补偿后的协方差矩阵，采用稀疏重构的方法将波达方向估计问题转化为稀疏框架下的非凸优化问题；

S3：采用交替优化的方法将双参数的非凸优化问题转化成凸优化问题，求解凸优化问题得到网格角度和偏离角度，得到最终的信源角度估计值；

所述S2通过以下子步骤来实现：

S2.1：根据S1所得补偿后的协方差矩阵R₁，对其矩阵元素进行取模操作得|R₁|，取其上三角区域的元素，并消去主对角线中重复的相同大小的元素，然后按下式进行重新排列

其中，是新定义的由角度θ_k构成的导向矢量矩阵，是新定义的由K个信号的功率构成的矩阵，σ_k²表示第k个信号的功率，(·)^T表示转置，b(θ_k)表示对应于角度θ_k的导向矢量，其取值如下式所示

其中，τ_k,m表示第k个信号在第m个阵元相对于参考阵元的延迟；

S2.2：设定空间网格间距Δ，构造超完备的角度集合Θ＝{-90°,-90°+Δ,…,90°-Δ}，从而将式(1)扩展到Θ上得到下式的超完备输出模型

x＝|Bp|                                    (5)

B＝[b(-90°),b(-90°+Δ),…,b(90°-Δ)]            (6)

其中，B是与相对应的扩展到Θ上所构成的导向矢量矩阵，p是与相对应的扩展到Θ上所构成的矩阵；

S2.3：当实际信源方向未能严格落在所构造的网格上时存在偏离角度δ，采用一阶泰勒展开将导向矢量B(θ)修正为

其中，为修正后的导向矢量；

S2.4：利用优化理论，将S2.3所得修正后的超完备输出模型转化为下式的非凸优化问题

min_p,δ||x-|Bp+B′δp|||₂²    (9)

所述S3通过以下子步骤来实现：

S3.1：初始化偏离角度矩阵δ＝0_l，优化式(9)的问题，将其转化为下式问题

其中，w＝[w₁,w₂,…,w_M]^T，γ₁表示规则化常数，A_q＝b_q^Hb_q，b_q表示B的第q行；

S3.2：采用可行点追踪算法的思想将式(10)转化为下式的凸优化问题，并求解式(11)得稀疏矩阵p，求得稀疏矩阵p中非零项对应角度θ；

其中，c＝[c₁,c₂,…,c_Q]^T，μ₁表示另一个规则化常数，z表示任意的和p同规格的矩阵；

S3.3：根据S3.2所得稀疏矩阵p来求解式(9)的问题，将其转化为下式问题

其中，γ₂表示规则化常数，C＝Bp表示已知量，Dδ＝B′δp，D表示中间转换量，δ表示偏离角度矩阵，E_q＝d_q^Hd_q，d_q表示D的第q行；

S3.4：采用可行点跟踪算法的思想将式(12)转化为下式的凸优化问题，求解公式(13)，得到偏离角度估计矩阵δ

S3.5：获取S3.2所得的网格角度矩阵θ对应的索引矩阵β，将网格角度矩阵θ和S3.4所得的偏离角度矩阵δ加和的结果与索引矩阵β进行点乘，得最终的信源角度估计值为

其中，索引矩阵β与网格角度矩阵θ维度相同，β在估计角度的索引处值为1，其余为0，(·)代表矩阵的点乘，即矩阵对应元素相乘。

2.根据权利要求1所述的幅相误差情况下基于稀疏重构的波达方向估计方法，其特征在于，所述S1通过以下子步骤来实现：

S1.1：计算阵列接收信号X(t)的协方差矩阵R，而后采用下式对其进行特征值分解，从中获得降序排列的特征值λ_m

其中，M表示阵元个数，λ_m表示降序排列的特征值，v_m表示为与特征值λ_m相对应的特征向量，(·)^H表示共轭转置；

S1.2：根据S1.1所得的特征值λ_m，利用下式估计噪声功率

其中，K表示信源个数；

S1.3：根据所得协方差矩阵R和噪声功率估计值采用下式对幅度误差进行估计

其中，ρ_m表示第m个阵元的幅度误差估计值，r_m,m表示协方差矩阵(m,m)处的值；

S1.4：利用下式将估计所得的幅度误差矩阵ρ_m在协方差矩阵R中进行补偿，消去幅度误差的影响，得到补偿后的协方差矩阵R₁

其中，G＝diag{[ρ₁,ρ₂,…,ρ_M]}表示幅度误差估计矩阵,I_M表示大小为M的单位矩阵。