[发明专利]一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法

权利要求书

1.一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法，其特征在于：步骤如下：

步骤一：根据水下机器人动力学模型，对状态量进行线性变换，结合位姿信息的非线性项以及Nussbaum函数构造状态观测器；

多推进器驱动的水下机器人动力学模型一般可描述为以下二阶方程：

其中，η是水下机器人的6维位姿向量；M_η(η)是质量矩阵；J是艇体坐标系与大地坐标系之间速度转换矩阵，B是推进器分布矩阵；是未知的水动力项；

定义对水下机器人状态量进行如下线性转换：

其中，I_6×6为6阶单位阵；0_6×6为6阶零矩阵；T₁是6阶正定对角阵，具体参数待定，

基于此线性转换，公式(1)可改写为如下形式：

其中，

根据线性转换后的动力学方程(3)，Nussbaum状态观测器的具体形式如下：

其中，L₁，L₂为对角阵，具体参数待定；是的估计值，后续将通过神经网络来估计，且通常假定δ为大于零的常数；f₁(Δ₁)和f₂(Δ₁)的表达式如下：

其中，k_i(i＝0,1,2,…,6)，p₁,p₂,a₁,a₂为大于零的常数；γ₁∈(0,1),γ₂＞1,α∈(0,1)；P₁和P₂是正定对角阵，具体参数待定；和与有着相似的表达形式；运算符号“col”(i＝1,2,…,6)表示将所有元素整合成一个列向量；N_1i(ξ_1i)和N_2i(ξ_2i)是Nussbaum函数；ξ_1i和ξ_2i分别表示ξ₁和ξ₂第i个元素(i＝1,2,…,6)，且

结合水下机器人动力学模型和所构造的状态观测器，得到状态估计误差的动态方程如下：

其中，

步骤二：结合步骤一的结果，根据Lyapunov理论以及Barbalat引理验证所设计的观测器所提高的估计误差的一致最终有界特性；

构造如下Lyapunov函数：

由于P₁和P₂是正定对角阵，Lyapunov函数V₁对于任意时刻都是非负的；对公式(8)两边同时求导，得到：

定义Lyapunov函数V₁的导数进一步表示为：

其中，

根据Young不等式，得到如下不等式：

其中，ε₀为大于零的参数；

最终，Lyapunov函数V₁的导数表示为：

其中，P＝diag(P₁,P₂)，Ψ＝diag(0_6×6,ε₀δ²I_6×6)；

根据上述等式(12)，若存在正定对角阵P，使得是负定对角阵，显然，根据Q的表达形式可知Q是对角阵；若Q是负定对角阵，则根据Lyapunov定理、Nussbaum函数的性质以及Barbalat引理可知，估计误差Δ是一致最终有界的；

步骤三：根据速度估计结果，对水下机器人位姿误差进行非线性转换映射，根据反演控制设计思路，推导区域跟踪控制律；

为实现区域跟踪控制，采用如下公式先对位姿跟踪误差进行非线性转换映射：

其中，s为变量，d0，n为正整数；当n1时，其偏导数

定义Lyapunov函数为：

其中，ln为自然对数，ρ_a为事先给定的期望边界性能函数，z_1i＝H₃(e_1i,ε_1i)，e₁＝x₁-x_1d，x_1d为期望轨迹,ε₁为大于零的列向量，e_1i和ε_1i分别为e₁和ε₁的第i个元素；

定义其中x_2c来自于如下一阶滤波器：

其中，θ0，且一般设定为小于1；α_c是虚拟控制量；等式(16)的结果是x_2c将跟随α_c而变化，且||x_2c-α_c||≤y_c,y_c为一个正数，且α_c设计成如下形式：

其中，b₁，b₂为大于零的常数，l₁属于0到1之间的常数；

区域跟踪控制律如下：

u＝u₀+u₁ (18)

其中，E(x₁)⁺为E(x₁)的伪逆矩阵，b₃和ρ_b为大于零的常数，为RBF神经网络的输出，和来自于：

其中，Γ₁，Γ₂，β₁，β₂均为大于零的常数；

步骤四：根据Lyapunov理论以及Barbalat引理验证基于所设计的控制律作用下，水下机器人位姿跟踪误差的一致最终有界特性；选择如下Lyapunov函数：

通过求导、结合Young不等式、控制律以及自适应率等一系列运算后，Lyapunov函数V的导数表示为：

在集合z_1i＜ρ_a中的任意z_1i，以下不等式成立：

不等式(23)进一步写成：

其中，λ₁＝min(2b₃,β₁,β₂)＞0，λ₂＝min(λ₁,b₁)＞0，

根据不等式(25)，Lyapunov理论以及Barbalat引理，可知：闭环系统中的所有信号是一致最终有界，表明误差变量z₁在事先设定的边界范围内跟踪误差不收敛于零，满足了区域控制的要求。