[发明专利]一种解析中高频振动结构能量密度场的NURBS等几何分析方法

说明书

一种解析中高频振动结构能量密度场的NURBS等几何分析方法，先建立设计域的等几何分析模型，设计域利用NURBS曲线、NURBS曲面以及NURBS体进行描述，然后构建稳态下能量密度控制方程，再构建单元能量密度控制方程矩阵形式，然后计算基于NURBS基函数的能量密度控制方程，最后进行适应性处理，将在等几何分析框架下改造得到的能量密度控制方程代入结构的动力学分析计算中，通过求解计算得到高频激励下结构中任意位置处的能量密度响应；本发明在等几何分析的框架下，从稳态下的能量密度控制方程出发，以经过时间和空间平均的能量密度作为研究对象，采用能量有限元方法对机械结构进行动力学分析，不仅使得分析时的网格划分摆脱了振动波长的桎梏，还大大提高了精度。

技术领域

本发明属于结构的动力学分析技术领域，具体涉及一种解析中高频振动结构能量密度场的NURBS等几何分析方法。

技术背景

复杂工况下尤其是高频激励下的结构动力学分析一直以来都是工程中备受关注的问题，以经典有限元为代表的传统方法在解决高频激励下复杂结构的动力学分析问题时的表现往往不尽人意；以航天器为例，由于航天器在飞行中受到冲击、脉动、噪声等复杂激励作用，其整流罩外气动噪声引起的振动频率可达10000Hz以上，对于这样的高频下结构动力学分析问题，结构的模态密集，且相对于整个系统的尺度，结构以短波振动为主，采用传统动力学分析方法进行分析时，为保证分析的准确性必须划分足够细小的网格，进而导致运算量增加；此外有限元分析模型只是几何模型的近似而非精确表示，高频时系统的动态响应对结构参数高度敏感，利用经典有限元方法建模时存在的细节忽略会对分析结果的准确性造成巨大影响；其几何模型与分析模型的分裂导致分析计算时在划分网格近似表达的步骤中耗费大量时间，尤其是面对类似于航天器的复杂结构时，有限元方法为了满足仿真精度必须划分非常细密的网格，导致计算的成本过大，造成分析精度与求解效率之间的矛盾，且容易产生较大误差，因此以经典有限元方法为代表的传统方法难以有效地进行高频下复杂结构的动力学分析。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种解析中高频振动结构能量密度场的NURBS等几何分析方法，不仅使得分析时的网格划分摆脱了振动波长的桎梏，还大大提高了精度，为复杂工程结构的中高频响应提供计算效率更高、分析结果更加准确的动力学分析方法。

为了达到上述目标，本发明采取的技术方案为：

一种解析中高频振动结构能量密度场的NURBS等几何分析方法，包括以下步骤：

1)建立设计域的等几何分析模型：

设计域利用NURBS曲线、NURBS曲面以及NURBS体进行描述，二维结构采用NURBS曲面描述设计域形状，定义局部空间坐标系为参数空间坐标系为ξ＝(ξ,η)，物理空间坐标系为x＝(x,y)；在参数空间中分别定义ξ和η两方向上的节点向量Ξ¹＝{ξ₁,...,ξ_n+p+1}与Ξ²＝{η₁,...,η_m+q+1}，相应方向上的NURBS基函数阶数分别为p和q，由此将设计域离散为若干NURBS单元组成的物理网格；定义P_i,j为控制点集合，参数空间中ξ和η两方向上控制点数分别为n和m，控制点总数为n_np，n_np＝m×n，由此形成了控制点组成的控制网格；

用在ξ方向p次、η方向q次的NURBS曲面描述设计域，其表达式为：

二次NURBS基函数的表达式为：

其中，分别表示p阶B样条基函数和q阶B样条基函数的集合，w_i,j表示权因子；

2)构建稳态下能量密度控制方程：