[发明专利]一种直齿圆柱齿轮内啮合齿轮副时变啮合刚度的计算方法

说明书

本发明公开了一种直齿圆柱齿轮内啮合齿轮副时变啮合刚度的计算方法。该方法包括以下步骤：S1、基于势能法分别计算直齿圆柱齿轮内啮合齿轮副中内齿轮、外齿轮的单齿啮合刚度；S2、由几何关系分别将内外齿轮单齿啮合刚度转变为关于外齿轮角位移的函数；S3、通过齿轮角位移判断出齿轮对啮合所处阶段是单啮合还是双啮合，并基于刚度串并联理论，计算直齿圆柱齿轮内啮合齿轮副时变啮合刚度值。本发明一方面可弥补现阶段齿轮在内啮合下时变刚度计算方法的空缺，另一方面在发挥解析法高精度优势的基础上结合齿轮几何信息可简化求解提高计算效率。

技术领域

本发明属于机械动力学技术领域，具体涉及到一种直齿圆柱齿轮内啮合齿轮副时变啮合刚度的计算方法，可用于包含有内啮合齿轮副的齿轮传动系统的动态性能分析。

背景技术

齿轮传动是机械传动领域中运用最为广泛的传动形式之一，具体的运动副包含有外啮合齿轮副、内啮合齿轮副以及齿轮齿条副。受接触齿对数和轮齿接触位置的影响，齿轮啮合刚度是随时间变化的周期函数，进而成为造成齿轮传动系统振动的主要激励源之一。因此，准确有效的齿轮时变啮合刚度计算方法对于全面研究齿轮传动系统的动态特性是必不可少的。

从齿轮啮合刚度的研究对象上来看，现有的公开资料包括有圆柱直齿轮、斜齿轮以及出现故障的直齿、斜齿的啮合刚度计算，但都是研究齿轮外啮合时的情况，缺少齿轮内啮合状态下啮合刚度的计算研究。内啮合齿轮副也是一种常见运动副，比如行星轮系中行星轮与内齿圈的啮合，其无论是齿轮轮廓上还是在运动方式上都与外啮合齿轮副有所不同。

从齿轮啮合刚度的研究方法上来看，现有的研究方法包括有有限元法、石川公式法以及解析法。有限元法需要对每个啮合齿轮进行建模、设定接触关系，建模过程复杂且计算效率不高，同时计算结果准确性还受网格质量的影响。石川公式法是将齿轮等效为一个梯形和矩形组成的悬臂梁，计算简单但精确度不够。解析法通过将轮齿等效为悬臂梁，应用材料力学得到齿轮渐开线未进行任何修改下的解析方程，计算精度比较高但现有方法大多是基于啮合刚度单点计算，时变啮合刚度计算时还需要事先知道每一个点的信息(啮合点至悬臂梁距离或者啮合角)，这些信息需要另行求取，同时本质上对不同轮齿而言是重复而且耗时的，不够简单方便。

发明内容

本发明的目的在于提供一种直齿圆柱齿轮内啮合齿轮副时变啮合刚度的计算方法，该方法一方面可弥补现阶段齿轮在内啮合下时变刚度计算方法的空缺，另一方面在发挥解析法高精度优势结合齿轮几何信息可简化求解提高计算效率。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种直齿圆柱齿轮内啮合齿轮副时变啮合刚度的计算方法，包括以下步骤：

S1、基于势能法分别计算直齿圆柱齿轮内啮合齿轮副中内齿轮、外齿轮的单齿啮合刚度；

S2、由几何关系分别将内外齿轮单齿啮合刚度转变为关于外齿轮角位移的函数；

S3、通过齿轮角位移判断出齿轮对啮合所处阶段是单啮合还是双啮合，并基于刚度串并联理论，计算直齿圆柱齿轮内啮合齿轮副时变啮合刚度值。

进一步地，所述的步骤S1包括：

S11、将内外齿轮轮齿等效为悬臂梁，基于内齿轮齿顶圆和基圆直径、外齿轮齿根圆和基圆直径大小关系判断悬臂梁轮廓形状，其中各直径表达式为：

D_a＝mz_in-2(ha^*-x_in+Δy)m

D_b＝mz_incosα₀

d_f＝mz_out-2(ha^*+c^*-x_out)m