[发明专利]变截面金属点阵结构初始刚度及塑性破坏强度计算算法

说明书

本发明公开了一种变截面金属点阵结构初始刚度及塑性破坏强度计算算法，包括以下步骤：s1:通过建立平面坐标系，并结合BCC变截面金属点阵单胞杆的剖面尺寸得到BCC变截面金属点阵单胞杆截面的半径表达式；s2:通过建立空间坐标系并结合胡克定律及弯压组合变形公式得到所述单胞杆的结点所受的空间切向力、弯矩与空间位移的关系式；s3:通过能量守恒定律，结合所述空间切向力、弯矩与空间位移的关系式，得到一个关于所述单胞杆的结点处的切向力的一元二次方程，解该方程得到不含所述结点的空间位移的切向力表达式，并结合所述结点处的切向力与轴向力、弯矩的关系得到所述轴向力和弯矩的表达式；s4:依据胡克定律，结合步骤s3得出的所述切向力、弯矩、轴向力的表达式，得到BCC变截面金属点阵结构的初始刚度及塑性破坏强度。

技术领域

本发明涉及新型变截面金属点阵结构初始刚度及塑性破坏强度计算算法，具体地，涉及一种通过变截面金属点阵结构的剖面尺寸、结点空间位移及受力，结合材料力学胡克定律、功能原理、平面几何等最终计算出变截面金属点阵结构的初始刚度及塑性破坏强度。

背景技术

目前，金属点阵结构的研究对象以体心立方(Body-centered Cubic；BCC)点阵结构为主，因为这类结构是由结点和结点间连接杆件单元组成的按一定规则重复排列构成的空间桁架结构，所以其构型简单且具有各向同性的特点，能较好地适应SLM成型工艺，制备方便可靠、破坏形式单一方便观察与分析。

但是BCC点阵结构的力学性能远远差于其他具有基础拓扑结构的点阵结构诸如BCCZ、FCCZ等，因此探讨从根本上解决BCC点阵现存的轻质化与承载能力间此消彼长的矛盾具有重要的意义。

申请号为CN201510229244.1的专利所公开的一种BCC变截面金属点阵结构，其截面直径是由变截面杆件在载荷作用下需满足的内力条件来精确确定的，实现了构成变截面杆件的材料根据变截面杆件内的应力的梯度增减，提高了材料的利用率，减少了应力集中，在保持BCC金属点阵结构现存优势的情况下同时提高了结构的比强度和比刚度。但是，这种新型的BCC变截面金属点阵结构的相关数学模型并未建立，不能预测其初始刚度及塑性破坏强度，阻碍了对该结构力学性能进一步的优化。而现存的BCC点阵结构的初始刚度及塑性破坏强度的数学模型主要针对的是具有匀质杆的BCC点阵结构，不适用于具有变截面杆的BCC金属点阵结构。

因此，本发明针对BCC变截面金属点阵结构初始刚度及塑性破坏强度所建立的数学模型能填补目前缺乏BCC变截面金属点阵结构理论预测模型的空白，能为该结构力学性能的进一步优化提供理论支持。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种通过变截面金属点阵结构的剖面尺寸、结点空间位移及受力，结合材料力学胡克定律、功能原理、平面几何等最终计算出变截面金属点阵结构的初始刚度及塑性破坏强度。

本发明的变截面金属点阵结构初始刚度及塑性破坏强度计算算法，包括以下步骤：s1:通过建立平面坐标系，并结合BCC变截面金属点阵单胞杆的剖面尺寸得到BCC变截面金属点阵单胞杆截面的半径表达式；s2:通过建立空间坐标系并结合胡克定律及弯压组合变形公式得到所述单胞杆的结点所受的空间切向力、弯矩与空间位移的关系式；s3:通过能量守恒定律，结合所述空间切向力、弯矩与空间位移的关系式，得到一个关于所述单胞杆的结点处的切向力的一元二次方程，解该方程得到不含所述结点的空间位移的切向力表达式，并结合所述结点处的切向力与轴向力、弯矩的关系得到所述轴向力和弯矩的表达式；s4:依据胡克定律，结合步骤s3得出的所述切向力、弯矩、轴向力的表达式，得到BCC变截面金属点阵结构的初始刚度及塑性破坏强度；

进一步的，在步骤s1中，所述半径表达式为：

式中，l为单胞杆的长度；R为单胞杆的纵截面两侧圆弧边的半径、R₁为单胞杆最小横截面的半径；

进一步的，在步骤s2中，所述空间切向力、弯矩与空间位移的关系式为：