[发明专利]一种基于法向平均的常平均曲率曲面构建方法

说明书

本发明公开了一种基于法向平均的常平均曲率曲面构建方法，首先读取网格，计算网格每个面的单位法向量以及其邻居面平均单位法向量；然后根据每个面的单位法向量以及其邻居面平均单位法向量构造旋转矩阵；接着计算网格顶点的拉普拉斯矩阵，利用旋转矩阵计算网格顶点旋转后坐标矩阵，利用拉普拉斯矩阵和顶点旋转后的坐标求解线性方程组，得到顶点的实际新坐标；最后更新网格顶点坐标，输出显示网格，至此完成一次迭代；判断终止条件，若符合条件则停止迭代，得到最终的输出模型，否则将本次输出网格作为输入返回执行第一步。本发明具有较好的鲁棒性，适应性以及高效性，能够有效地解决当前常平均曲率曲面构建方法中适应性差，效率低、面片翻转问题。

技术领域

本发明属于三维网格处理技术领域，具体涉及一种基于法向量平均的常平均曲率曲面的构造方法。

背景技术

平均曲率处处为常数的曲面被称为常平均曲率(CMC)曲面，极小曲面是CMC曲面的一种特殊情况，它的平均曲率处处为零。在许多建筑设计和工程创作中，CMC曲面因具有较高的美学价值和结构稳定性而备受欢迎，建筑中的张力膜结构可以被建模为极小曲面。充气建筑，包括充气圆顶和外壳，也被建模为CMC曲面。

CMC曲面构造是计算机图形学中的一个具有挑战性的问题。构建CMC的方法有许多种，通常使用的CMC表面建模方法是优化某些能量函数，例如willmore能，找到曲面的离散近似，通常是三角网格的形式。例如，一个CMC曲面可以倍计算为在体积约束下面积函数最小的曲面。基于这一性能，可以提出许多通过在网格上求解约束优化问题来计算CMC曲面的方法。

通常，一个网格模型由网格顶点和网格连通度来定义。当使用网格进行形状表示时，网格质量的两个主要标准是网格顶点的分布和边连通度。在许多几何任务中，如数值模拟和差分表面性质的估计，都需要高质量的网格，如网格光滑度。网格质量差是现有CMC曲面建模方法的一个主要问题。这些方法缺乏一种优化网格连通性的机制。通常，这种方法只更新网格顶点的位置，同时保持初始网格的相同的边缘连通性，从而将初始网格迭代到最终的形状。其结果是，由于元素表面形状不佳，而导致最终的网格是真实CMC表面的较差表示。另外，利用曲率流构建CMC曲面也是一种有效方法，例如共形曲率流，单位法向流等，利用曲率流构建CMC曲面具有鲁棒性以及高效性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于法向平均的CMC曲面构建方法。该方法可以解决现有的优化能量函数方法对初始网格质量要求比较高,适应性差，效率低等问题。该方法具有较强的鲁棒性和适应性，具有较快的收敛速度，并且对于一些复杂的三维网格模型，能收敛达到很好的CMC曲面效果，并且不会出现三角形翻转，网格撕裂等现象。

本发明所采用的技术方案是：一种基于法向平均的常平均曲率曲面构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：读取网格，计算网格每个面的单位法向量以及其邻居面平均单位法向量；

步骤2：根据每个面的单位法向量以及其邻居面平均单位法向量构造旋转矩阵；

步骤3：计算网格顶点的拉普拉斯矩阵，利用旋转矩阵计算网格顶点旋转后坐标矩阵，利用拉普拉斯矩阵和顶点旋转后的坐标求解线性方程组，得到顶点的实际新坐标；

步骤4：更新网格顶点坐标，输出显示网格，至此完成一次迭代；判断终止条件，若符合条件则停止迭代，得到最终的输出模型，否则将本次输出网格作为输入返回执行步骤1。

本发明的有益效果在于：本发明提供了一种基于法向平均的CMC曲面的构建方法，通过法向量平均求解线性方程组迭代更新网格定点位置来将网格变形为CMC曲面。其中可以通过参数控制法向量平均方法，使得方法对于不同的网格具有适应性以及高效性，提供了一个更加鲁棒和高效性的CMC曲面构建方法。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图；