[发明专利]基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法

说明书

本发明公开了一种基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，包括以下步骤：(1)基于三次Bezier曲线进行预拟合；(2)将插值曲线转换成一条整体B样条曲线，对整体B样条曲线进行等参数采样；(3)计算采样点的弧长参数，建立以弧长参数为变量的目标函数；(4)利用ELSPIA算法求解目标函数，得到近似参数弧长化的B样条，且B样条同时满足chord error约束、保型约束和较少的控制点的加工要求；本发明提高了刀具轨迹B样条拟合算法的效率；实现了参数弧长化，且初始样条曲线满足chord error约束和保型约束，减少加工中存在的速度波动，有效改善刀具轨迹的形状缺陷和误差不满足的现象。

技术领域

本发明属于计算机辅助制造及数控加工技术领域，更具体地，涉及一种基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法。

背景技术

目前，数控加工的刀具轨迹通常以小线段来表达，小线段由CAM软件按照加工误差将原始曲面离散获得。小线段表示的刀具轨迹存在以下缺点： (1)小线段数量巨大，数据存储和传输量大；(2)刀具轨迹只具有G0连续性，G1、G2不连续，系统频繁地加减速，容易引起机床振动，降低零件的加工精度和表面质量；(3)刀具轨迹光顺性差，零件轮廓加工精度和表面质量差。小线段表示的刀具轨迹很难满足数控高速高精度的加工需求，因此，实际加工中，通常会使用几何连续性更好的参数曲线对小线段表示的刀具轨迹拟合。几何连续性的定义为：①G0连续，即两段曲线连接于同一点；②G1连续，即两段曲线在连接处的切线方向相同；③G2连续，即两段曲线在连接处的曲率矢量相同。

B样条曲线以其通用性和易实现的特性被广泛应用在刀具轨迹拟合中。 B样条由控制点和节点矢量即可定义，以其表示刀具轨迹可以简化G代码，减少数据存储量。此外B样条本身具备较高的连续性，拟合后的轨迹有更好的光顺性，且不经过原有数据点，具有较好的噪声抑制效果；此外相对原始小线段表示的轨迹，拟合后的轨迹变长，适合高速加工，如西门子840D，实现了样条曲线的实时插补，有效地简化了加工代码，改善了加工质量。

样条插补时，曲线弧长和参数之间是非线性关系。这种非线性关系使得实时插补中难以高效地计算下一个插补参数，从而产生速度波动，影响加工效率。若样条曲线以弧长为参数，实现参数弧长化，那么在实时插补中，可根据线性关系快速精确的得到下一个插补参数，避免速度波动，提高实时插补效率。

样条曲线的参数和弧长没有准确的解析表达式，目前常用的插补参数计算方法包括Taylor展开法、微分方程的数值法、迭代逼近法和参数弧长拟合法。

参数弧长化的主要解决方法如下：将给定的非参数弧长化的刀具轨迹转换成参数弧长化的B样条刀具轨迹；首先将一条非参数弧长化的B样条刀具轨迹分解成若干条Bezier线段，然后对这些Bezier线段采样并计算采样点的弧长，最后利用最小二乘法拟合这些采样点，得到一条参数弧长化的B样条曲线，但是该方法并未考虑到样条曲线的弦高误差(chord error)。

此外，还有一种方法是利用局部插值法在每相邻的两个数据点构造若干条Bezier曲线，然后将其转换为一条参数弧长化的控制曲线，最后采用最小二乘逼近方法构造一条新的B样条(逼近曲线)逼近控制曲线。这种方法考虑了逼近曲线和控制曲线的逼近误差，但由于未考虑控制曲线和原始数据点的误差，并不能保证逼近曲线和原有数据点的误差满足加工要求。

《Arc-length parameterized spline curves for real-time simulation》一文公开了计算输入的三次B样条的分段弧长，然后根据弧长在样条上找若干个均匀分布的采样点，并通过二分法计算采样点的参数，最后构造一条插值曲线通过这些采样点；但该方法并未考虑输入曲线和插值曲线之间的误差。

发明内容