[发明专利]基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法

权利要求书

1.一种基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据离散刀具轨迹采用三次Bezier曲线对相邻数据点进行局部插值，得到若干条G2连续且满足chord error约束和保型约束的三次Bezier曲线；插值曲线是各相邻数据点之间Bezier曲线的集合；

(2)将插值曲线转换成一条整体B样条曲线，对整体B样条曲线进行等参数采样；

(3)计算采样点的弧长参数，建立以弧长参数为变量的目标函数；

(4)采用ELSPIA算法求解目标函数，得到近似参数弧长化的B样条，且B样条同时满足chord error约束，保型约束和控制点的加工要求。

2.如权利要求1所述的基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，其特征在于，其步骤(1)包括如下子步骤：

S11、将参与插值的两相邻数据点Q₀，Q₁作为三次Bezier曲线的首末控制点，通过Renner法获取数据点Q₀，Q₁处的单位切向量T₀，T₁；其中，首控制点b₀＝Q₀，末控制点b₃＝Q₁；

S12、通过三次Bezier曲线的参数表达式和端点处G1连续的条件，获得控制点{b₀，b₁，b₂，b₃}、数据点Q₀，Q₁、单位切向量T₀，T₁的关系如下：

其中，l₀，l₁是指端点切向量的模长；

S13、根据chord error约束、保型约束、光顺性约束确定端点切向量的模长l₀，l₁；

S14、根据所述的模长l₀，l₁获得控制点b₁，b₂，建立数据点Q₀，Q₁之间的三次Bezier曲线P(t)，并得到所有相邻数据点之间的三次Bezier曲线。

3.如权利要求2所述的基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，其特征在于，其步骤(2)包括如下子步骤：

S21、将插值曲线转换为一条整体的B样条；对于数据点Q₀，Q₁之间的三次Bezier曲线P(t)，令B样条的节点向量为U＝[0，0，0，0，1，1，1，1]，控制点为b₀，b₁，b₂，b₃，将Q₀，Q₁之间的Bezier曲线P(t)转换为B样条，并可将所有的分段三次Bezier曲线转换为分段三次B样条；

将数据点参数作为节点，且内节点的重复度为3，得到一条插值于所有数据点的初始B样条c(t)，初始B样条的控制点为b₀，b₁，b₂，b₃…，b_n，数据点为：其中b_3k＝Q_k，k＝0，1，2，3…m；n＝3m；

S22、对整体的B样条等参数采样；

对于节点区间[t_s，t_e]，采样点参数

其中，M是采样点的个数减1，M＝3*(m+1)，m是数据点的个数减1；

若节点区间内没有采样点参数，插入节点区间的中间值作为新的采样点参数；

若采样点的参数为通过B样条的定义公式，得到采样点

4.如权利要求3所述的的基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，其特征在于，其步骤(3)包括如下子步骤：

S31、计算采样点的弧长参数；

相邻两个采样点C_i和C_i+1之间的弧长

基于Bool公式的数值积分方法计算弧长：

f(x)＝|c′(t)|，f_i＝f(x_i)，i＝0，1，..4；

初始样条曲线的总弧长的总弧长采样点的弧长参数

S32、建立目标函数并求解拟合B样条c(ss)，使得ss_j表示数据点弧长参数，j＝1，2，3.....m。