[发明专利]基于稀疏贝叶斯学习的波达方向角估计方法

权利要求书

1.一种基于稀疏贝叶斯学习的波达方向角估计方法，包括以下步骤：

1)采用M个天线接收机形成均匀线性阵列，并假设有K个信号入射到该均匀线性阵列，各天线接收机间距均为d，每个天线接收机称为一个阵元，其中，M≥2，K≥1，0<d≤λ/2，λ为入射窄带信号波长；

2)由阵列天线接收机对空间信号进行并行采样，得到输出信号Y(t)；

3)将阵列输出信号Y(t)转换为实值信号矩阵Y_r，并根据实值信号矩阵Y_r，计算阵列协方差矩阵R：

R＝E[Y_r(t)Y_r^H(t)]，

其中，E[·]表示求数学期望，H表示共轭转置运算；

4)对观测空间进行网格划分，构造实值化的超完备基Φ(θ)：

4a)根据信号源的空域稀疏特性，采用空间网格划分方法，将观测空域[-90°,90°]等间隔划分成Q个角度,定义为波达方向角范围θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_q,...,θ_Q]，θ_q为目标信号的来波方向角，q＝1,2,...,Q，Q>>M；

4b)构造一个空域稀疏化后对应的M×Q维的导向矩阵A(θ)：

A(θ)＝[α(θ₁),...,α(θ_q),...,α(θ_Q)]，

其中，α(θ_q)表示方向角θ_q对应的导向矢量：

$\mathrm{\&alpha;}\left({\mathrm{\&theta;}}_q\right)={\&lsqb;1,e^{-\frac{j2\mathrm{\&pi;}d}{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{sin\&theta;}}_q},\mathrm{...},e^{-(M-1)\frac{j2\mathrm{\&pi;}d}{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{sin\&theta;}}_q}\&rsqb;}^T,$

其中，表示相邻两个阵元间的相位差，T表示矩阵转置运算，j为虚数单位；

4c)计算实值化的超完备基Φ(θ)：

$\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=Q_M^{H}A\left(\mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{\&Lambda;}$

其中，q＝1,2,…,Q，称为基向量，Q_M是酉变换矩阵，Λ是一个Q阶对角矩阵,其第q行的对角元素为

5)根据步骤(4)和(5)得到的结果，将波达方向角估计问题转化为求解如下矩阵方程：

R＝Φ(θ)X+σ²I_M,

其中X是一个Q×M维的未知矩阵，σ²是加性高斯噪声方差，I_M是M阶单位矩阵；

6)定义一个超参数向量γ＝[γ₁,...,γ_q,...,γ_Q]^T，γ_q为控制矩阵X第q行元素分布的未知先验方差，并采用稀疏贝叶斯学习算法求解该矩阵方程，得到超参数向量γ最稀疏的解γ^*；

所述采用稀疏贝叶斯学习疏算法求解该矩阵方程，得到超参数向量γ最稀的解γ^*，按如下步骤进行：

6a)将超参数向量γ初始化为所有元素均为1的向量，设定加性高斯噪声方差σ²的

6b)根据超完备基Φ(θ)和阵列协方差矩阵R,计算迭代过程中未知矩阵X的均值μ初始值为阵列协方差矩阵R的最小特征值；和方差V：

$\mathrm{\&mu;}={\mathrm{\&Gamma;\&Phi;}}^T\left(\mathrm{\&theta;}\right)V_R^{-1}R$

$V=\mathrm{\&Gamma;}-{\mathrm{\&Gamma;\&Phi;}}^T\left(\mathrm{\&theta;}\right)V_R^{-1}\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{\&Gamma;}$

其中：Γ＝diag(γ)，V_R＝σ²I_M+Φ(θ)ΓΦ^T(θ)，(·)^-1为矩阵求逆运算，diag表示构造对角矩阵；

6c)采用均值最大EM准则分别更新超参数向量γ的第i个元素γ_i和噪声方差σ²，得到更新后的元素γ_i′和噪声方差(σ²)′：

${{\mathrm{\&gamma;}}_i}^{\&prime;}=\frac{(1/M)\left|\right|{\mathrm{\&mu;}}_i|{|}_2^2}{1-{{\mathrm{\&gamma;}}_i}^{-1}{V}_{ii}},$${\left({\mathrm{\&sigma;}}^2\right)}^{\&prime;}=\frac{(1/M)\left|\right|R-\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)X|{|}_F^2}{M-Q+{\&Sigma;}_{i=1}^Q(V_{ii}/{\mathrm{\&gamma;}}_i)},$

其中，V_ii为方差V的第i行和第i列对应的元素，μ_i为均值μ的第i行元素组成的向量，i＝1,…,Q,||·||₂,||·||_F分别表示求2范数和F范数；

6d)计算更新后的元素γ_i′与超参数向量γ中最大元素值的相对残差ξ：

ξ＝10lg(γ_i′/max(γ))，

若ξ<-30dB，则将元素γ_i′及其在超完备基Φ(θ)中对应的基向量分别置零，若ξ>-30dB，则保留元素γ_i′及其在超完备基Φ(θ)中对应的基向量进入下一次迭代计算；

6e)迭代计算步骤6b)到步骤6d)，直至满足max(max|μ′-μ|)<ε时停止，得到最稀疏的解γ^*，其中μ′为上次迭代过程中的均值，ε为迭代停止门限，其值为10^-8；

7)以波达方向角范围θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_q,...,θ_Q]的值为x轴坐标，以γ^*向量的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅值较大的前K个谱峰，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为所求的波达方向角度值。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏贝叶斯学习的波达方向角估计方法，其中步骤3)所述的将阵列输出信号Y(t)转换为实值信号矩阵Y_r，按如下步骤进行：

3a)计算输出信号Y(t)的增广数据矩阵Y_aug：

Y_aug＝[Y(t),Π_MY^*(t)Π_N]，

其中，*表示共轭运算，N表示采样点数，Π_M和Π_N分别表示反对角线元素为1，其余元素均为0的M×M维置换矩阵和N×N维置换矩阵；

3b)根据矩阵理论，将增广数据矩阵Y_aug通过以下变换转换为实值信号矩阵Y_r：

$Y_r=Q_M^H{Y}_{aug}{Q}_{2N},$

其中，H表示共轭转置运算，Q_2N是一个酉矩阵，

Q_M称为酉变换矩阵，其按如下规则计算：

若M为偶数，则式中n＝M/2，

若M为奇数，则式中n＝(M-1)/2，

式中，Π_n表示反对角线元素为1，其余元素均为0的n×n维置换矩阵，I_n和I_N均表示单位矩阵。