[发明专利]一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法

权利要求书

1.一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法,其特征在于：

(1)利用上一时刻每一个目标运动模式概率和目标位置、速度跟踪误差协方差信息，计算最优的运动模式切换参数；

(2)利用步骤(1)中的运动模式切换参数计算各个运动模式的最优交互概率；利用最优交互概率计算得到每一个运动模式所对应滤波器的初始化信息；

(3)将传感器获得机动目标的速度、位置的测量信息和步骤(2)中的初始化信息输入到滤波器中进行信息处理，得到各个运动模式下的目标位置、速度和跟踪误差协方差，并求取各个运动模式的似然函数；

(4)利用步骤(3)中求取的运动模式似然函数进行运动模式概率更新；

(5)将步骤(3)中得到的各个运动模式下的目标位置、速度信息和跟踪误差协方差与步骤(4)中的运动模式概率进行加权求和，得到最终的目标位置、速度信息和跟踪误差协方差；

所述步骤(1)为：

令运动模式切换参数为π，元素π_ij(k-1)为运动模式传递概率，交互概率为μ_i|j(k-1)，运动模式概率为μ_j(k-1)；为第j个运动模式的状态x_j(k-1)的估计值，为第j个运动模式滤波器的交互初值x_0j(k-1)的估计值，x_0j(k-1)即为运动状态的真实值x(k-1)；第j个运动模式滤波器的交互初值误差和跟踪误差分别定义为：

${\tilde{x}}_{0j}(k-1)=x(k-1)-{\hat{x}}_{0j}(k-1),$

${\tilde{x}}_j(k-1)=x_j(k-1)-{\hat{x}}_j(k-1),$

第j个运动模式滤波器的最优交互初值为：

${\hat{x}}_{0j}(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1){\hat{x}}_i(k-1),$

$x(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)x_i(k-1),$

交互概率为：

μ_1|j(k-1)+μ_2|j(k-1)+…+μ_n|j(k-1)＝1，

$\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{0j}\left(k-1\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}\left(k-1\right)x_i\left(k-1\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}\left(k-1\right){\hat{x}}_i\left(k-1\right)\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}\left(k-1\right){\tilde{x}}_i\left(k-1\right)\\ ={\mathrm{\β}}_j^T\left(k-1\right)\tilde{X}\left(k-1\right)\end{array},$

其中，

$\tilde{X}(k-1)={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{x}}_1^T(k-1)& {\tilde{x}}_2^T(k-1)& ...& {\tilde{x}}_n^T(k-1)\end{array}\right]}^T,$

β_j(k-1)＝[μ_1|j(k-1) μ_2|j(k-1) … μ_n|j(k-1)]^T，

${\mathrm{\β}}_j^T(k-1)e=1$

其中e＝[1 1 … 1]^T；的协方差为：

$\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{0j}\left(k\right)=E\[{\tilde{x}}_{0j}\left(k\right){\tilde{x}}_{0j}^T\left(k\right)\]\\ ={\mathrm{\β}}_j^T\left(k\right)E\[\tilde{X}\left(k-1\right){\tilde{X}}^T\left(k-1\right)\]{\mathrm{\β}}_j\left(k-1\right)\\ ={\mathrm{\β}}_j^T\left(k-1\right)\tilde{P}\left(k-1\right){\mathrm{\β}}_j\left(k-1\right)\end{array},$

其中，E[·]表示对矩阵求期望值，

$\tilde{P}\left(k-1\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{P}}_{11}\left(k-1\right)& {\tilde{P}}_{12}\left(k-1\right)& ...& {\tilde{P}}_{1n}\left(k-1\right)\\ {\tilde{P}}_{21}\left(k-1\right)& {\tilde{P}}_{22}\left(k-1\right)& ...& {\tilde{P}}_{2n}\left(k-1\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\tilde{P}}_{n1}\left(k-1\right)& {\tilde{P}}_{n2}\left(k-1\right)& ...& {\tilde{P}}_{nn}\left(k-1\right)\end{array}\right],{\tilde{P}}_{ij}\left(k-1\right)=E\[{\tilde{x}}_i\left(k-1\right){\tilde{x}}_j^T\left(k-1\right)\];$

跟踪误差协方差是衡量状态估计精度的，越小，为了得到最优的π_ij(k-1)，将性能指标设定为：

$J=tr\left({\tilde{P}}_{0j}\right),$

其中tr(·)表示对各个分块矩阵求迹；

$B\left(k-1\right)=\left[\begin{array}{cccc}tr\left({\tilde{P}}_{11}\left(k-1\right)\right)& tr\left({\tilde{P}}_{12}\left(k-1\right)\right)& ...& tr\left({\tilde{P}}_{1n}\left(k-1\right)\right)\\ tr\left({\tilde{P}}_{21}\left(k-1\right)\right)& tr\left({\tilde{P}}_{22}\left(k-1\right)\right)& ...& tr\left({\tilde{P}}_{2n}\left(k-1\right)\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ tr\left({\tilde{P}}_{n1}\left(k-1\right)\right)& tr\left({\tilde{P}}_{n2}\left(k-1\right)\right)& ...& tr\left({\tilde{P}}_{nn}\left(k-1\right)\right)\end{array}\right],$

则性能指标为：

$J={\mathrm{\β}}_j^T(k-1)B(k-1){\mathrm{\β}}_j(k-1),$

引入拉格朗日算子λ，构建辅助函数F：

$F=J+2\mathrm{\λ}\left({\mathrm{\β}}_j^T\right(k-1)e-1),$

$\frac{\∂F}{\∂{\mathrm{\β}}_j(k-1)}{|}_{{\mathrm{\β}}_j(k-1)={\mathrm{\β}}_j^{opt}\left(k-1\right)}=0,$

$B(k-1){\mathrm{\β}}_j^{opt}(k-1)+\mathrm{\λ}e=0,$

得矩阵方程组：

$\left[\begin{array}{cc}B(k-1)& e\\ e^T& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_j^{opt}(k-1)\\ \mathrm{\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],$

显然，B(k-1)是一个正定矩阵，则e^TB^-1(k-1)e≠0，那么性能指标函数的最优解为：

${\mathrm{\β}}_j^{opt}(k-1)=\frac{B^{-1}(k-1)e}{e^T{B}^{-1}(k-1)e},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{i|j}\left(k-1\right)=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{c}}_j}{\mathrm{\π}}_{ij}\left(k-1\right){\mathrm{\μ}}_i\left(k-1\right)\\ {\stackrel{\‾}{c}}_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{ij}\left(k-1\right){\mathrm{\μ}}_i\left(k-1\right)\end{array}\right.,$

解得最优的π_ij(k-1)：

${\mathrm{\π}}_{ij}^{opt}(k-1)=\frac{\underset{b\≠j}{\overset{n}{\Π}}{u}_b(k-1)\underset{a=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_{ja}(k-1)}{\underset{d=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(\underset{b\≠d}{\overset{n}{\Π}}{u}_b\right(k-1\left)\underset{a=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_{da}\right(k-1\left)\right)},$

其中，B^-1(k-1)＝A(k-1)，

由于是在性能指标取得最小值时的最优解，从而构成最优的运动模式切换参数π^opt。