[发明专利]基于激光追踪仪多站位测量系统的大型精密转台标定方法

摘要

本发明公开了基于激光追踪仪多站位测量系统的大型精密转台标定方法，搭建激光追踪仪多站位测量系统。基于Levenberg‑Marquardt算法的激光追踪仪站位自标定。参数μi选择。激光追踪仪站位坐标优化。转台转动轴圆心拟合。大型精密转台的定位精度标定。本发明利用Levenberg‑Marquardt算法及协方差矩阵的奇异值分解变换方法优化激光追踪仪站位坐标。通过建立优化后的激光追踪仪站位坐标与转台转动角度之间的几何关系模型标定转台的定位精度。所提出的基于激光追踪仪多站位测量系统的标定转台定位精度的方法适用于转台与三轴机床不联动的情况，特别适用于大型高精密转台。同时此方法能够为多轴机床的标定提供理论基础。

主权项

1.基于激光追踪仪多站位测量系统的大型精密转台标定方法，其特征在于：包括以下步骤，步骤一：搭建激光追踪仪多站位测量系统；本系统搭建需要一台三坐标测量机CMM、转台以及一台激光追踪仪；激光追踪仪的猫眼反射镜固定在三坐标测量机的测头上，并作为待测点；猫眼反射镜与三坐标测量机的测头运动轨迹相同；当三坐标测量机控制测头在测量空间范围内移动时，猫眼反射镜也同时跟随多轴机床的测头移动；激光追踪仪发出的激光束入射到猫眼反射镜上，并反射回激光追踪仪的跟踪头；激光追踪仪接收到猫眼反射镜的反射光束后，实现猫眼反射镜即待测点与激光追踪仪之间相对位移的测量；在CMM坐标系下，令CMM测量空间内待测点的坐标为A_i(x_i,y_i,z_i)，其中i＝1,2,3,…,n，n为待测点个数；激光追踪仪的站位坐标为P_j(X_j,Y_j,Z_j)，其中j＝1,2,3,…,m，m为激光追踪仪站位个数；激光追踪仪内部标准球的球心为O；激光追踪仪在每个站位P_j到初始待测点A₁点的距离为d_j；激光追踪仪测量得到的高精度干涉测长值为l_ij；根据三维空间中两点距离公式建立下列关系式，得到激光追踪仪在每个站位对应到待测点的距离d_ji：步骤二：基于Levenberg‑Marquardt算法的激光追踪仪站位自标定；根据式(1)，令记f_i(x)＝(f₁(x),f₂(x),...,f_n(x)),则有式中，Rⁿ为n维实数集，n为待测点个数；将目标函数F的梯度记为g(x)，得到式中，采用Levenberg‑Marquardt算法L‑M进行迭代，通过迭代得出激光追踪仪站位坐标以及激光追踪仪站位到初始待测点的距离；设迭代的搜索方向为h_i，有式中，μ_i＞0，μ_i为调整搜索方向引入的正参数，f_i为误差方程的集合，J_i为误差方程的梯度矩阵，h为搜索方向的集合；由最优性条件，h_i满足其中，I为n阶单位矩阵；求解式(6)，得h_i＝‑(J_i^TJ_i+μ_iI)^‑1J_i^Tf_i         (7)式中，令m_i′是满足式(8)‑(11)的最小非负整数m′，即式中，σ∈(0,1)，β∈(0,1)；为保证h_i是f_i(x)在x_i处的下降方向，迭代时先设置μ_i的初始值，通过计算h_i，不断地调整μ_i；根据激光追踪仪多站位测量系统实际需求的容许误差ε，通过迭代即可标定出激光追踪仪站位坐标P_j(X_j,Y_j,Z_j)以及激光追踪仪站位到初始待测点的距离d_j；步骤三：参数μ_i选择；L‑M算法的关键在于参数μ_i的选择，根据当前迭代点，假定二次函数为式中，F_i为目标函数；用r_i表示目标函数与二次函数的增量之比，可得当r_i接近于0或者1，都需要对此参数进行调整；r_i的临界值为0.25和0.75，得到参数μ_i选择规则为迭代过程中，给定μ_i初始值，取每一次迭代步的值作为下一次迭代的初始值；根据计算得到的h_i以及r_i，选择参数μ_i；根据选择的参数μ_i，计算h_i并进行线搜索，进而完成迭代过程；步骤四：激光追踪仪站位坐标优化；由于激光追踪仪自身重量的影响，转台的转动轴与工作台平面不垂直，导致激光追踪仪站位存在误差；为提高激光追踪仪自标定算法得到的站位坐标精度，采用协方差矩阵的奇异值分解SVD变换进行平面拟合；将自标定算法得到的激光追踪仪m个站位坐标拟合成一个平面；拟合平面满足激光追踪仪m个站位的坐标到拟合平面距离的残差最小；将激光追踪仪m个站位坐标投影到拟合平面上，即可得到优化后的激光追踪仪站位坐标；协方差矩阵的奇异值分解SVD分解原理为A＝UΣV^T                    (15)式中，U为左奇异正交向量矩阵，Σ为对角奇异值矩阵，V为右奇异正交向量矩阵；设拟合平面为aX+bY+cZ+e＝0                 (16)最小奇异值对应的奇异向量即为拟合后的平面方程法向量方向通过求解SVD即可得到拟合后的平面方程系数a、b、c、e，从而得到拟合后的平面方程aX+bY+cZ+e＝0；设优化后的激光追踪仪站位坐标为P_j′(X_j′,Y_j′,Z_j′)；根据直线P_jP_j′与平面aX+bY+cZ+e＝0的法向量平行，直线P_jP_j′的参数方程为将(X_j′,Y_j′,Z_j′)代入到平面方程aX+bY+cZ+e＝0中，得到将λ代入到式(17)中，即可得到优化后的激光追踪仪站位坐标P_j′(X_j′,Y_j′,Z_j′)；步骤五：转台转动轴圆心拟合；激光追踪仪的站位随着转台转动轴的转动而发生改变；设O(x_c,y_c,z_c)为优化后的激光追踪仪站位坐标P_j′(X_j′,Y_j′,Z_j′)拟合圆的圆心，R为拟合圆的半径，θ为转台理论转动的角度，θ′为转台实际转动的角度；设激光追踪仪在转台上转动时所形成的平面在平面z＝z_c上的投影方程式为(X_j′‑x_c)²+(Y_j′‑y_c)²＝R²                      (19)式中，x_c为拟合圆的圆心在x轴方向的坐标值，y_c为拟合圆的圆心在y轴方向的坐标值；根据非线性最小二乘法原理可以将目标函数定义为：令g(X_j′,Y_j′)＝(X_j′‑x_c)²+(Y_j′‑y_c)²‑R²，有为使目标函数f最小，式(21)应满足下列条件设其中则得由式(23)解得则有根据式(16)得综上得到激光追踪仪站位拟合圆的圆心坐标(x_c,y_c,z_c)；步骤六：大型精密转台的定位精度标定；转台转动时，根据优化后的激光追踪仪站位坐标与拟合圆心(x_c,y_c,z_c)，得到转台实际转动的角度θ′_j为式中，P_j‑1′为激光追踪仪优化后的第j‑1个站位坐标，P_j′为激光追踪仪优化后的第j个站位坐标；当激光追踪仪站位坐标个数为m时，转台转动(m‑1)次；根据式(28)得转动误差Δθ_j为Δθ_j＝θ′_j‑θ_j                       (29)其中，θ_j为转台的理论转动角度，j＝1...m‑1；采用多次测量取平均值方式得到激光追踪仪多站位测量方式标定转台定位精度为。