[发明专利]一种标号集合概率密度函数的近似方法

摘要

本发明公开了一种标号集合概率密度函数的近似方法。现有的集合概率密度函数近似方法没有考虑目标间真实的相关性，不适用广义的多目标系统。为此，本发明提出了一种基于目标间相关性的集合概率密度函数近似方法。首先计算各目标所对应伯努利集合间的相关系数；然后根据得到的相关系数对多伯努利集合进行分组；其次基于集合边缘概率密度函数计算准则给出各组子集的概率密度函数；最后利用各组子集间相互独立关系，将多目标后验概率近似由各组子集的概率密度函数联合表征。该方法不仅保留了目标间的真实相关性，还将高维、复杂的集合多目标概率密度进行降维，极大的简化了集合概率密度函数的表征，且近似误差小，具备良好工程应用前景。

主权项

一种标号集合概率密度函数的近似方法，包括以下步骤：步骤1：输入集合概率密度函数及初始化相应参数输入为定义在状态空间和标号空间上的随机集合Ψ及其概率密度函数其中数学符号X表示标号的多目标状态集合且其数学定义为：其中，x_i表示第i个目标状态，l_i表示单目标状态x_i所对应的目标标号，表示空间A所有有限子集的集合；表示标号状态集合的标号集合，其数学定义为：w(·)是定义在上的函数，对于任意w(I)表示标号集合I的联合存在概率；p(X)表示在条件下的联合概率密度函数；参数初始化：分组门限T_g；伯努利集合存在与否间的加权系数w_E，伯努利集合状态间的加权系数w_S，w_E与w_S的关系为w_E+w_S＝1；步骤2：依据标号伯努利集合间相不相交关系，将随机集合Ψ分解为多个互不相交的标号伯努利集合：步骤3：估计标号伯努利集合间相关性；3.1.估计伯努利集合的存在与否的绝对相关系数α_l,l′，α_l,l′的计算公式如下：${\mathrm{\α}}_{l,l^{\′}}=\left|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{11}-({\mathrm{\ϵ}}_{10}+{\mathrm{\ϵ}}_{11})({\mathrm{\ϵ}}_{01}+{\mathrm{\ϵ}}_{11})}{\sqrt{({\mathrm{\ϵ}}_{10}+{\mathrm{\ϵ}}_{11})(1-{\mathrm{\ϵ}}_{10}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})({\mathrm{\ϵ}}_{01}+{\mathrm{\ϵ}}_{11})(1-{\mathrm{\ϵ}}_{01}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})}}\right|$其中，ε_ij(i＝0,1；j＝0,1)表示伯努利集合与存在与否的联合概率，其计算公式如下，其中定义：指示函数离散冲激函数根据定义的函数求解1_I({l})，δ₀(i)，δ₁(i)；3.2.估计伯努利集合的状态间绝对相关系数β_l,l′，β_l,l′的数学计算公式如下，其中，ρ_l,l′|I表示在标号集合I下标号l与l′所对应目标状态间的相关系数；3.3.计算标号伯努利集合间绝对相关系数γ_l,l′，γ_l,l′的数学计算公式为α_l,l′与β_l,l′的加权求和，即γ_l,l′＝w_Eα_l,l′+w_Sβ_l,l′；步骤4：对多个伯努利集合分组步骤4.1.初始分组；对于每一个伯努利集合依据步骤3得到的伯努利集合间相关性关系，找到与的相关系数大于门限T_g的所有伯努利集合，并将这些伯努利集合与划分为同一组，数学语言描述如下，其中数学符号“∪”表示并集；步骤4.2.组间合并；根据组间交集为空集原则：对步骤4.1得到的各组伯努利分量集合进行合并，最终将Ψ划分为N组互不相关的子集各子集的目标标号空间表示为步骤5：计算经过步骤4分组后各子集的集合边缘概率密度函数，其数学计算公式如下，其中p_I(X)的数学表达式为：$p_{\{l_1,...,l_n\}}\left(X\right)=\∫P(X\∪\{\left(x_1,l_1\right),...,\left(x_n,l_n\right)\left\}\right)d(x_1,...,x_n),\{l_1,...,l_n\};$步骤6：集合概率密度函数近似表达；根据各子集间相互独立的关系，集合概率密度函数可以由多个子集集合概率密度函数表征，其数学表示如下，