[发明专利]弹性转动约束边界钢-混组合梁高腹板纵向加劲肋设置的方法

摘要

本发明涉及一种弹性转动约束边界钢‑混组合梁高腹板纵向加劲肋设置的方法。首先建立具有弹性转动约束边界的位移函数方程和边界条件，基于能量法推导刚性加劲和柔性加劲两种状态下加劲肋的屈曲应力计算表达式，获得弹性转动约束边界纵向加劲肋临界刚度的计算公式；然后，考虑外力功和最小势能原理，提出弹性转动约束边界下非均匀受压板的临界屈曲应力计算公式；最后，根据屈曲安全度相等原则，获得转动约束边界下纵向加劲肋设置的最优位置。该方法能够根据实际受力情况准确地进行钢‑混组合梁高腹板纵向加劲肋的设置，解决目前钢‑混组合桥梁加劲肋设计保守、钢材用量大的难题，显著提高高腹板加劲肋设置的合理性与经济性。

主权项

一种弹性转动约束边界钢‑混组合梁高腹板纵向加劲肋设置的方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)转动约束边界加劲板屈曲应力计算经典板件稳定理论为四边简支的边界，采用双重级数作为板件挠曲函数；为计算钢‑混组合梁加劲腹板的屈曲应力，将腹板与翼缘分离，翼缘边界等效为两对边具有转动效应的约束弹簧；为了构造具有弹性转动约束效应的边界，位移函数方程采用多项式与三角函数的乘积形式：ω(x,y)=yb+a1(yb)2+a2(yb)3+a3(yb)4Σm=1∞Amsin(mπxa)]]>式中：a、b为腹板的宽度和高度；m为x方向的屈曲半波数；a1、a2、a3为位移函数待定系数，由边界条件确定；边界条件如下所示：ω(x,0)=0ω(x,b)=0M(x,0)=-D(∂2ω∂y2+υ∂2ω∂x2)y=0=-k0(∂ω∂y)y=0M(x,b)=-D(∂2ω∂y2+υ∂2ω∂x2)y=b=kb(∂ω∂y)y=b]]>其中：k0、kb为腹板边界的约束刚度，D为腹板抗弯刚度；将边界条件带入位移函数方程中，令无量纲边界转动约束系数：X0、Xb分别表示y＝0和y＝b处的转动约束系数；联立位移函数与边界条件，求出各待定系数为：a1=X02,a2=-X0Xb+5X0+3Xb+12Xb+6,]]>a3=12X0Xb+4X0+4Xb+12Xb+6]]>边界转动受到约束，等效的应变能为：Us=12∫[k0(∂ω∂y|y=0)2+kb(∂ω∂y|y=b)2]dx]]>加劲肋的设置方式；根据最小势能原理，并通过变分运算可知，当加劲肋为柔性加劲肋时，加劲板的屈曲应力如公式(1)所示：σ1=Dπ2b2tπ2B1α35040m4+αB210π2+B3210αm2+(B4+B5)α2π2+γB6π22048α3m4(π2B15040αm2+ηB6π22048αm2)---(1)]]>其中：板的长宽比加劲肋的刚度比加劲肋的截面比式中IL表示加劲肋的刚度，AL表示加劲肋的面积，B1、B2、B3、B4、B5、B6是与边界约束刚度系数有关的参数，t表示腹板的厚度，σ1表示加劲肋为柔性加劲肋时加劲板的屈曲应力；B1=X02Xb2+17X02Xb+17X0Xb2+76X02+272X0Xb+76Xb2+1140X0+1140Xb+4464]]>B2=X02Xb2+8X02Xb+8X0Xb2+36X02+36X0Xb+36Xb2+216X0+216Xb+864]]>B3=X02Xb2+15X02Xb+15X0Xb2+72X02+210X0Xb+72Xb2+936X0+936Xb+3672]]>B4＝X0(Xb+6)2，B5＝Xb(X0+6)2，B6＝(X0Xb+8X0+8Xb+60)2式中：X0、Xb分别表示y＝0和y＝b处的转动约束系数；当加劲肋为刚性加劲肋时，加劲板的屈曲发生在刚性加劲肋之间的板元，此时加劲板的屈曲应力如公式(2)所示：σ2=Dπ2bL2t24B1π2(2B3+14B1B7)---(2)]]>式中：bL为刚性加劲肋之间的板元的最大高度；B7＝B2+5B4+5B5，B7表示与边界约束刚度系数有关的参数，σ2表示加劲肋为刚性加劲肋时加劲板的屈曲应力；根据公式(1)和(2)可知：板件受到柔性加劲时，板件宽高比和肋板的面积比以及边界刚度保持不变时，随着加劲肋刚度增加，腹板屈曲应力也逐渐增加；板件受到刚性加劲时，腹板屈曲应力随边界约束系数增大而增大；(2)转动约束边界纵向加劲肋临界刚度计算经典板件稳定理论在确定加劲肋的临界刚度时采用使加劲肋同时满足刚性屈曲和柔性屈曲两种屈曲情况对应的刚度，即σ1＝σ2；则转动约束边界下，加劲肋的临界刚度满足：Dπ2b2tπ2B1α35040+αB210π2+B3210α+(B4+B5)α2π2+γ0B6π22048α3(π2B15040α+ηB6π22048α)=Dπ2bL2t24B1π2(2B3+14B1B7)]]>则弹性转动边界约束下，加劲肋的临界刚度为：γ0=8M315bL2B1B6π4---(3)]]>其中：式中M为简化公式用，γ0表示加劲肋的临界刚度；(3)转动约束边界非均匀受压板临界屈曲应力板受到外力荷载作用做的功：V=12N0∫∫(1-λyb)(∂ω∂x)2dxdy]]>式中：V表示板受到外力荷载作用做的功，N0表示y＝0处的荷载大小；根据最小势能原理，可得弹性转动约束边界下非均匀受压板的临界屈曲应力计算公式为：σcr=Dπ2b2t12(14B1B2+514B1B4+514B1B5+2B3B1B7)B8π2B1B7---(4)]]>B8=[(1-λ/2)Xb2+(17-9λ)Xb+(76-43λ])X02+[(17-8λ)Xb2+(272-136λ)Xb-(1140-612λ)]X0+[(76-33λ)Xb2+(1140-528λ)Xb+(4464-2232λ)]]]>其中：σcr表示弹性转动约束边界下非均匀受压板的临界屈曲应力，λ为应力梯度，λ＝(σ高‑σ低)/σ高；σ高表示非均匀应力中较大的应力,σ低表示非均匀应力中较小的应力；(4)纵向加劲肋最优位置的计算a)腹板上布置两条加劲肋时：各板元的边界条件：第一板元①为一边弹性转动约束边界，另一边为简支边；第二板元②为四边简支边界；令用来表征加劲肋相对于腹板高度位置，则刚性加劲处腹板的屈曲应力：表示加劲肋相对于腹板高度位置，b1表示第一条加劲肋距离受压区边缘的距离，b0表示受压区的高度；σ2表示加劲肋为刚性加劲肋时加劲板的屈曲应力；根据屈曲安全度相等的原则：σ1σcr1=σ2σcr2]]>式中：σcr1表示第一板元①的临界屈曲应力，σcr2表示第二板元②的临界屈曲应力；即：根据上式，求解出从而确定b1、b0，即可获得弹性转动约束边界下钢‑混组合梁腹板两条加劲肋的具体位置；b)对于n条纵向加劲肋的情况：腹板被纵向加劲肋分割成n+1个板元，σ1,σ2,L,σn+1和加劲肋的位置存在比例关系，σcr1按照转动约束计算临界应力，σcr2,L,σcrn+1参考四边简支理论计算临界应力，各板元需满足以下方程组，求解可得到多条加劲肋的合理位置；{σ1σcr1=σ2σcr2,σ2σcr2=σ3σcr3,L,σnσcrn=σn+1σcrn+1}---(6)]]>式中：σ3表示第2条加劲肋处的外荷载应力水平，σcr3表示第2块板元的临界屈曲应力σn表示第n‑1条加劲肋处的外荷载应力水平，σcrn表示第n‑1块板元的临界屈曲应力，σn+1表示第n条加劲肋处的外荷载应力水平，σcrn+1表示第n块板元的临界屈曲应力。