[发明专利]台体型并联机构及其位置正解的求解方法

摘要

本发明涉及一种台体型并联机构，包括一个动平台，一个静平台和12条支链，动平台和12条支链设置在静平台的容置腔内，12条支链中，每两条支链为一组呈一夹角布置于动平台上的6条棱边的中点，6条棱边分为三组，每组包括不在同一平面且相互平行的两条棱边，支链由一移动副和两球面副串联而成。本发明的优点是通过驱动杆的伸缩可以实现动平台确定的连续运动，机械结构简单，易加工，易装配，并且该机构具有12条支链和明确的工作空间，耦合度为零，使得该机构具有简明的、全解析形式的位置正解，运动学运算效率高，无增根和失根，能够实现数学机械化求解，为机器人的实际应用提供了理论保障。

主权项

1.一种台体型并联机构位置正解的求解方法，该方法的台体型并联机构，包括一个实心立方体形状的动平台，一个空心立方体形状的静平台和12条结构相同的支链，所述动平台和12条支链设置在静平台的容置腔内，初始状态下，静平台的几何中心与动平台的几何中心重合；所述12条支链中，每两条支链为一组呈一夹角布置于动平台上的6条棱边的中点，所述6条棱边分为三组，每组包括不在同一平面且相互平行的两条棱边，所述支链由一移动副和两球面副串联而成，其特征是，包括以下步骤：第1步、将静平台固定在工作地面上，并在静平台的容置腔内设置动平台和12条支链，在静平台内建立坐标系oxyz，其中坐标系原点o与静平台的几何中心重合，x、y、z轴分别垂直指向静平台的右侧面、顶面、前面，初始状态下，动平台的几何中心与静平台的几何中心重合，动平台的6个外表面与静平台的6个内表面一一对应且平行设置，并且12条支链的长度相同；转至第2步；第2步、将动平台的中心点标记为P，其笛卡尔坐标为将固定于动平台上的6个共用球铰链的中心点依次标记为B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆，其笛卡尔坐标分别为选取动平台上四个特征点的坐标为未知量，所述四个特征点为动平台的中心点和前3个共用球铰链的中心点，其笛卡尔坐标分别为假设将x₀,y₀,z₀,x₁,y₁,z₁,x₂,y₂,z₂,x₃,y₃,z₃设为待求的未知数，然后根据上述12个未知数列出后3个共用球铰链中心点的笛卡尔坐标的坐标解析式：转至第3步；第3步、驱动12条支链的移动副工作，以实现动平台在静平台的容置腔内沿任意方向运动，然后根据12条支链的下球铰链中心点与对应共用球铰链中心点之间的实时距离以及前3个共用球铰链中心点分别与动平台中心点之间的约束距离，建立15个二次相容方程式，将15个二次相容方程式分成三组，其中方程(1)～(5)构成第一组方程，方程(6)～(10)构成第二组方程，方程(11)～(15)构成第三组方程，其中，设定支链的编号为j(j＝1,2，3，…12)，并将第j条支链的下球铰链中心点标记为b_j，其笛卡尔坐标为将第j条支链的下球铰链中心点与对应共用球铰链中心点之间的实时距离设为l_j，同时设定支链的初始长度为L，动平台的边长为2n；转至第4步；第4步、依次将第一组方程、第二组方程、第三组方程中的同构方程相减，得到12个线性相容方程：转至第5步；第5步、将上述12个线性相容方程分成四组，其中，方程(17)、(21)、(25)构成关于动平台位置的第Ⅰ组方程，并将第Ⅰ组方程表示成如下矩阵形式：方程(16)、(18)、(19)构成关于第一个共用球铰链中心点坐标的第Ⅱ组方程，并将第Ⅱ组方程表示成如下矩阵形式：方程(20)、(22)、(23)构成关于第二个共用球铰链中心点坐标的第Ⅲ组方程，并将第Ⅲ组方程表示成如下矩阵形式：方程(24)、(26)、(27)构成关于第三个共用球铰链中心点坐标的第Ⅳ组方程，并将第Ⅳ组方程表示成如下矩阵形式：  转至第6步；第6步、计算得到非齐次线性方程组(28)的系数矩阵的行列式如下：当非齐次线性方程组(28)的系数矩阵非奇异时，该方程的解析解如下：转至第7步；第7步、根据非齐次线性方程组(29)、(30)、(31)计算得到其系数矩阵的行列式，并根据上述行列式分别判断非齐次线性方程组(29)、(30)、(31)的系数矩阵的奇异性，当非齐次线性方程组(29)、(30)、(31)的系数矩阵非奇异时，能够直接获得6个共用球铰链中心点坐标的解析解，当非齐次线性方程组(29)、(30)、(31)的系数矩阵奇异时，需结合对应的共用球铰链中心点坐标的一个二次相容方程获得6个共用球铰链中心点坐标的解析解；转至第8步；第8步、采用x0,y0,z0,x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z312个未知数描述动平台的右侧面中心点坐标、顶面中心点坐标、前面中心点坐标，然后利用动平台的右侧面中心点坐标、顶面中心点坐标、前面中心点坐标以及动平台的中心点坐标描述动平台姿态的解析解，最终得到动平台位姿的全解析解。