[发明专利]一种六自由度并联机器人正向运动学的对偶四元数求解的方法

摘要

本发明公开一种针对六自由度并联机器人正向运动学的对偶四元数解法。该方法中采用对偶四元数作为并联机器人系统的广义坐标，正向运动学方程组是关于对偶四元数的二次型代数方程，针对该方程组提出了高效率的数值算法，能够快速计算这类六自由度并联机器人运动平台位置和姿态的最小二乘解。对于不含冗余驱动的并联机器人，最小二乘解也是精确解。

主权项

1.一种六自由度并联机器人正向运动学的对偶四元数求解的方法，其中的六自由度并联机器人包含基座、运动平台，运动平台通过至少6个运动支链连接基座，其特征在于，采用单位对偶四元数建立正向运动学方程，包括如下步骤：(1)、建立并联机器人运动学闭环方程：E1(θ)＝p+Rai；i＝1,2,…,n；其中，主动关节变量用θ，p是运动平台的绝对位置矢量，R是旋转矩阵，表示运动平台的姿态，ai是运动平台与每个支链连接点相对运动平台的位置矢量，n≥6，表示方程的个数，对于无冗余输入的并联机器人n＝6，具有冗余输入的并联机器人n>6；(2)、引入单位对偶四元数描述运动平台的位置和姿态：E1(θ)ε＝λ+εai；i＝1,2,…,n；其中，ε是单位对偶四元数的实部，λ是单位对偶四元数的对偶部，ε和λ共同构成并联机器人系统的广义坐标x＝(ε λ)T；ε和λ按照以下方式构造：c1和c2是任意非零常数；(3)、建立基于对偶四元数的正向运动学方程||E2(θ)||2＝||λ||2+||ai||2+||ci||2+2(ε*λ)·ai+2(λε*)·ci+2ai·ci；i＝1,2,…,n其中，ci是从E1(θ)中分离的常矢量；(4)、正向运动学方程与对偶四元数的内在约束方程的变形Ci是常数，由给定的主动关节输入值和机器人几何参数确定，Qi是仅由机器人几何参数确定的常数对称矩阵。