[发明专利]一种用于双电机伺服系统的消隙同步控制方法

摘要

本发明公开的一种用于双电机伺服系统的消隙同步控制方法，涉及用于双电机伺服系统的跟踪、同步与消隙的综合控制方法，属于机电控制技术领域。本发明的实现方法为，对含齿隙的双电机伺服系统进行分析，采用齿隙的死区模型建立系统的状态空间方程；利用鲁棒反步控制方法设计跟踪控制器，在跟踪控制器基础上利用鲁棒反步控制方法分别设计同步控制器和消隙控制器，并引入消隙控制器与同步控制的转换函数，在齿隙即将出现时施加消隙控制器补偿齿隙，在未出现齿隙时实现同步控制；从而能够保证同时实现双电机伺服系统的跟踪、同步与消隙控制。本发明要解决的技术问题是实现负载跟踪的前提下，消除齿隙非线性的影响并且保证电机间的同步。

主权项

一种用于双电机伺服系统的消隙同步控制方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一、对含齿隙的双电机伺服系统进行分析，采用齿隙的死区模型，建立系统的状态空间表达式；根据电机的结构和物理定律，建立双电机伺服系统的数学模型如公式(1)：Jiθ··i+biθ·i+Ti=uiJmθ··m+bmθ·m=Σi=12Ti---(1)]]>其中，θi(i＝1,2)和θm分别表示驱动端和负载端的转角；和分别表示驱动端和负载端的转速；Ji表示驱动电机的转动惯量；Jm表示负载端的转动惯量；bm为负载端的粘性摩擦系数；bi为电机的粘性摩擦系数；ui表示系统输入转矩；Ti表示电机和负载之间传输力矩；i＝1,2表示双电机系统的驱动电机1和驱动电机2；由于受齿轮间隙非线性的影响,大小齿轮间传递力矩Ti为死区函数，表达式为公式(2)：Ti=kf(zi(t))=k(zi(t)-α)zi(t)≥α,0|zi(t)|<α,k(zi(t)+α)zi(t)≤-α,---(2)]]>式中k为主从动轮结合处的刚度系数，2α为齿隙的大小，zi(t)＝θi(t)‑θm(t)是驱动电机和负载的位置差；为将双电机伺服系统化为严格反馈形式，将公式(2)中的f(zi(t))化为含有一个线性项和一个扰动项，如公式(3)：f(zi(t))＝zi(t)+dα(zi(t))           (3)其中易知扰动项dα(zi(t))是有界的且||dα(·)||≤α；则公式(2)形式的传递力矩Ti可化为公式(4)：Ti＝kf(zi(t))＝kzi(t)+kdα(zi(t))                (4)根据公式(1)和公式(4)，定义状态变量双电机系统的状态空间表达式可表示为公式(5)：x·1=x2x·2=-bmJmx2+kJmΣi=12(x3i-x1)+1JmΣi=12kdα(x3i-x1)x·3i=x4ix·4i=1Jiui-biJix4i-kJi(x3i-x1)-1Jikdα(x3i-x1)y=x1---(5)]]>为便于步骤二中设计跟踪控制器，重新定义状态变量为和总控制律且两个电机的参数一致J＝J1＝J2，b＝b1＝b2则双电机伺服系统的状态空间(5)可化为严格反馈形式为：x·1=x2x·2=x3+f1(t)+d1x·3=x4x·4=J-1u+f2(t)+d2y=x1---(6)]]>其中，步骤二，利用鲁棒反步控制方法，从负载端输出x1递推出电机端输入u，从而实现负载跟踪控制；对于双电机伺服系统，主要控制目标是实现负载输出y跟踪参考信号yd；采用鲁棒反步控制方法对公式(6)形式的双电机伺服系统的控制律进行设计；定义每一步的跟踪误差信号为ej＝xj‑ηj‑1(j＝1,2,3,4)其中η0＝yd，η1,η2,η3为虚拟控制量，根据李雅普诺夫稳定性理论可设计为公式(7)：η1=-k1e1+y·dη2=-k2e2-e1-f1(t)+η·1+β1η3=-k3e3-e2+η·2---(7)]]>其中和k1,k2,k3均为正常数；根据李雅普诺夫稳定性理论，实际的跟踪控制律设计为公式(8)：u=J(-k4e4-f2(t)-e3+η·3+β2)---(8)]]>其中η·3=-k3(x4-η·2)-(x3-η·1)-k2(x4+k1(x3+f1(t)-y··d)-y···d)-(x3+f1(t)-y··d)+y···d-k1(x4+f·1(t)-y···d)-f·1(t)+y···d-f··1(t),f··1(t)=(kJm-1)(u+f2(t))-bmJm(x4+f·1(t))-2kJm(x3+f1(t)),β2=-k2α2e4J2ϵ2;]]>根据跟踪控制律u实现负载的跟踪控制；步骤三，以两个电机间的位置差作为反馈状态，定义广义同步误差，利用鲁棒反步控制方法，分别设计同步控制器和消隙控制器，保证电机间的同步并且消除齿隙非线性影响；定义广义同步误差，即在未出现齿隙时以两个电机的位置差作为同步误差；在双电机伺服系统即将出现齿隙时以两个电机的位置差减去齿隙宽度作为同步误差；并基于上述广义同步误差，利用鲁棒反步控制方法分别设计同步控制器和消隙控制器；1)未出现齿隙时，设计同步控制器保证两个电机位置同步；定义两电机间的同步误差es1＝x31‑x32，第二步的同步误差为es2＝x41‑x42‑ηs1，其中ηs1＝‑ks1es1；则两个电机的控制律us1、us2之差为：us1-us2=-es1-ks2es2+Jη·s1+b(x41-x42)+k(x31-x32)-βs1+βs2---(9)]]>其中βs1,βs2为鲁棒项满足：es2[βs1+kdα(x31‑x1)]≤εs1,es2[βs2+kdα(x32‑x1)]≤εs2        (10)其中εs1,εs2为正常数；因此鲁棒项设计为：βs1=-k2α2es2ϵs1,βs2=-k2α2es2ϵs2;---(11)]]>结合式(8)和(9)可得每个电机的实际同步控制律为：us1=J(-k4e4-e3+η·3+β2)-es1-ks2es2+Jη·s1-βs1+βs22+bx41+kx31us2=J(-k4e4-e3+η·3+β2)+es1+ks2es2-Jη·s1+βs1-βs22+bx42+kx32---(12)]]>如(12)设计的控制律可同时实现负载的跟踪和两个电机的同步；2)即将出现齿隙时，设计消隙控制器来消除齿隙非线性的影响；定义两电机间的同步误差eb1＝x31‑x32‑2α，第二步的同步误差为eb2＝x41‑x42‑ηb1，其中ηb1=‑kb1eb1；则两个电机的控制律ub1、ub2之差为：ub1-ub2=-eb1-kb2eb2+Jη·b1+b(x41-x42)+k(x31-x32)-βs1+βs2---(13)]]>结合式(8)和(13)可得每个电机的实际消隙控制律为：ub1=J(-k4e4-e3+η·3+β2)-eb1-kb2eb2+Jη·b1-βs1+βs22+bx41+kx31ub2=J(-k4e4-e3+η·3+β2)+eb1+kb2eb2-Jη·b1+βs1-βs22+bx42+kx32---(14)]]>其中步骤四，以电机负载间的位置差作为转换函数，实现双电机同步控制与消隙控制器的转换，从而保证双电机伺服系统的跟踪、同步与消隙同时实现；由步骤一中的齿隙死区模型可知，当|zi|≤α时，双电机伺服系统的传递力矩为0，即出现齿隙；因此将|zi|＝α作为临界状态，以电机负载间的位置差设计转换函数，实现同步控制和消隙控制的平稳过渡；转换函数w设计公式(15)：w=1,|zi|<αβ-|zi|β-α,α≤|zi|≤β0,β<|zi|---(15)]]>其中β＞α，β的取值根据同步控制与消隙控制器的过渡快慢设定；根据公式(12)所示的实际同步控制律和公式(14)所示的实际消隙控制律，可得综合控制律设计为：u1=(1-w)us1+wub1u2=(1-w)us2+wub2---(16)]]>定义ut＝u/2,us＝(us1‑us2)/2,ub＝(ub1‑ub2)/2，则可将综合控制律(16)改写为由跟踪、同步与消隙相结合的形式：ui＝ut‑(‑1)i(1‑w)us‑(‑1)iwub           (17)其中ut为跟踪项，us为同步项，ub为消隙项；如公式(17)所设计的综合控制律，能够保证双电机伺服系统的跟踪、同步与消隙同时实现。