[发明专利]一种对流‑扩散传质过程的数值模拟方法

摘要

本发明涉及一种对流‑扩散传质过程的数值模拟方法，属于地下水污染问题数值模拟技术领域。该方法以流网为计算单元进行地下水溶质运移的数值分析，根据流网的特殊性质，利用流网的流线与等势线对求解域进行离散。在流网单元中，由两条流线构成一个封闭的管状曲面称为流管；流管内、外的物质交换通过浓度梯度作用下的分子扩散发生，因此在对流－扩散传质过程中，流管之间的物质交流将不再受对流的影响，而仅依靠浓度梯度下的分子扩散，即不再需要弥散系数这一难以准确测得的参数。本发明提供的一种对流‑扩散传质过程的数值模拟方法，以流网为计算单元进行对流‑扩散传质过程的数值模拟，解决了已有对流－扩散问题数值求解方法中所需要的水动力弥散参数难以准确确定这一难题。

主权项

一种对流‑扩散传质过程的数值模拟方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：S1：通过以下公式，求解稳态平面渗流场势函数，∂(kx∂H∂x)∂x+∂(ky∂H∂y)∂y=0,]]>其中，kx，ky为求解域中x，y方向的渗透系数；H为水头势函数；S2：通过以下公式，求解稳态平面渗流场流函数，ψ＝∫uxdy‑uydx其中，ux、uy为x、y方向的渗透流速；S3：利用插值法，得到水头势函数与流函数的等值线，并求解等值线的交点坐标；S4：利用直线段将相邻的等值线交点相连，将求解域划分为四边形网格，所述四边形网络即为流网单元格；S5：建立流网单元格内的质量守恒方程；对单元P，其周围相邻的四个单元分别为W、S、E、N，单元P内的溶质质量守恒方程为aPCP=aWCW+aECE+aSCS+aNCN+aP0CP0+Su,]]>其中，CP、CW、CE、CS、CN为t+Δt时刻控制体积P、W、E、S、N内的溶液浓度；为t时刻控制体积P内的污染物浓度；Su为与源汇项有关的系数；aP、aW、aE、aS、aN、为离散方程系数；S6：计算单元内溶质质量守恒方程的系数aW、aE、aS、aN；采用中心差分时各系数为aW=Dw+Fw2;aE=De-Fw2aS=Ds+Fs2;aN=Dn-Fn2,]]>其中，F为通过控制容积边界界面的对流量；D为界面上扩散阻力的系数；n、s边界的对流量为0；w、e边界上流体的流量都等于流管内流体的流量q；各界面上的F与D的表达式为：Fw＝qCw；Fe＝qCe；Fn＝Fs＝0DW=DmAwδxWP;De=DmAeδxEP;Ds=DmAsδySP;Dn=DmAnδyNP]]>ΔF＝Fe‑Fw+Fn‑Fs＝q(Ce‑Cw)其中，q为流管内的流量通量；Dm为扩散系数；A为界面在垂直于扩散方向上的投影面积；Cw，Ce为控制体积P的w、e两界面上的溶液浓度；δxWP为控制体积W、P中心点之间的距离；δxEP为控制体积E、P中心点之间的距离；δySP为控制体积S、P中心点之间的距离；δyNP为控制体积N、P中心点之间的距离；S7：通过以下公式，计算单元内溶质质量守恒方程的系数aP0=12ΔtΣi=03(xiyi+1-xi+1yi),]]>其中，xi、yi为控制容积P四个角点的坐标；Δt为数值模拟的时间步长；S8：通过以下公式，计算单元内溶质质量守恒方程的系数Su、SP，S‾ΔV=Su+SpCP,]]>其中，为源汇项在控制容积中的平均值；S9：通过以下公式，计算单元内溶质质量守恒方程的系数aP，aP=aW+aE+aS+aN+aP0+ΔF-SP;]]>S10：对每个计算单元都列出溶质质量守恒方程，并求解由各单元质量守恒方程组成的线性方程线。