[发明专利]一种对流‑扩散传质过程的数值模拟方法

说明书

技术领域

本发明属于地下水污染问题数值模拟技术领域，涉及一种对流-扩散传质过程的数值模拟方法。

背景技术

经济的快速发展伴随着日益严重的水污染问题。垃圾填埋场滤出液渗漏、海水入侵、核废物及生产生活废水严重威胁人们的用水安全。污染物在对流与扩散共同作用下随地下水运动是污染物迁移的主要途径。地下水污染预测与防治需要建立描述污染物运移过程的数学模型，其中弥散参数及渗流场的确定是污染物运移模型建立与求解的关键。然而，由于渗流场及污染物运移过程的复杂性，水动力弥散参数难以精确测定。水动力弥散过程由分子扩散与机械弥散组成，与分子扩散系数这一可测定的物质固有参数不同，室内或野外测量得到的机械弥散系数受多种因素影响，具有明显的尺寸效应，参数的准确性及工程应用的广泛性非常有限。研究人员曾深入探索了影响水动力弥散参数不同因素，尤其是尺寸效应对水动力弥散参数的影响，但成果尚未具有普遍性的指导意义。数值模拟是进行对流－扩散问题求解的主要方法，而水动力弥散参数是对流－扩散过程数值求解的关键参数，在水动力弥散参数难以准确测定的前提下，对流－扩散问题数值求解结果的精度及工程应用受到很大局限。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种对流-扩散传质过程的数值模拟方法，该方法根据流网的特殊性质，以流网为计算单元进行地下水溶质运移的数值分析，在分析时不再需要弥散系数，从而解决了已有对流－扩散问题数值求解方法中所需要的水动力弥散参数难以准确确定这一难题。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种对流-扩散传质过程的数值模拟方法，该方法包括以下步骤：

S1：通过以下公式，求解稳态平面渗流场势函数，

其中，k_x，k_y为求解域中x，y方向的渗透系数；H为水头势函数；

S2：通过以下公式，求解稳态平面渗流场流函数，

ψ＝∫u_xdy-u_ydx

其中，u_x、u_y为x、y方向的渗透流速；

S3：利用插值法，得到水头势函数与流函数的等值线，并求解等值线的交点坐标；

S4：利用直线段将相邻的等值线交点相连，将求解域划分为四边形网格，所述四边形网络即为流网单元格；

S5：建立流网单元格内的质量守恒方程；

对单元P，其周围相邻的四个单元分别为W、S、E、N，单元P内的溶质质量守恒方程为

其中，C_P、C_W、C_E、C_S、C_N为t+Δt时刻控制体积P、W、E、S、N内的溶液浓度；为t时刻控制体积P内的污染物浓度；S_u为与源汇项有关的系数；a_P、a_W、a_E、a_S、a_N、为离散方程系数；

S6：计算单元内溶质质量守恒方程的系数a_W、a_E、a_S、a_N；采用中心差分时各系数为

其中，F为通过控制容积边界界面的对流量；D为界面上扩散阻力的系数；根据流网的性质，n、s边界的对流量为0；且w、e边界上流体的流量都等于流管内流体的流量q；各界面上的F与D的表达式为：

F_w＝qC_w；F_e＝qC_e；F_n＝F_s＝0

△F＝F_e-F_w+F_n-F_s＝q(C_e-C_w)

其中，q为流管内的流量通量；D_m为扩散系数；A为界面在垂直于扩散方向上的投影面积；C_w，C_e为控制体积P的w、e两界面上的溶液浓度；δx、δy为控制体积节点与相邻控制体积节点的距离；

S7：通过以下公式，计算单元内溶质质量守恒方程的系数

其中，x_i、y_i为控制容积P四个角点的坐标；Δt为数值模拟的时间步长；