[发明专利]一种对流‑扩散传质过程的数值模拟方法

权利要求书

1.一种对流-扩散传质过程的数值模拟方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：通过以下公式，求解稳态平面渗流场势函数，

$\frac{\∂\left(k_x\frac{\∂H}{\∂x}\right)}{\∂x}+\frac{\∂\left(k_y\frac{\∂H}{\∂y}\right)}{\∂y}=0,$

其中，k_x，k_y为求解域中x，y方向的渗透系数；H为水头势函数；

S2：通过以下公式，求解稳态平面渗流场流函数，

ψ＝∫u_xdy-u_ydx

其中，u_x、u_y为x、y方向的渗透流速；

S3：利用插值法，得到水头势函数与流函数的等值线，并求解等值线的交点坐标；

S4：利用直线段将相邻的等值线交点相连，将求解域划分为四边形网格，所述四边形网络即为流网单元格；

S5：建立流网单元格内的质量守恒方程；

对单元P，其周围相邻的四个单元分别为W、S、E、N，单元P内的溶质质量守恒方程为

$a_P{C}_P=a_W{C}_W+a_E{C}_E+a_S{C}_S+a_N{C}_N+a_P^0{C}_P^0+S_u,$

其中，C_P、C_W、C_E、C_S、C_N为t+Δt时刻控制体积P、W、E、S、N内的溶液浓度；为t时刻控制体积P内的污染物浓度；S_u为与源汇项有关的系数；a_P、a_W、a_E、a_S、a_N、为离散方程系数；

S6：计算单元内溶质质量守恒方程的系数a_W、a_E、a_S、a_N；采用中心差分时各系数为

$\left\{\begin{array}{cc}{a}_W=D_w+\frac{F_w}{2};& a_E=D_e-\frac{F_w}{2}\\ a_S=D_s+\frac{F_s}{2};& a_N=D_n-\frac{F_n}{2}\end{array}\right.,$

其中，F为通过控制容积边界界面的对流量；D为界面上扩散阻力的系数；n、s边界的对流量为0；w、e边界上流体的流量都等于流管内流体的流量q；各界面上的F与D的表达式为：

F_w＝qC_w；F_e＝qC_e；F_n＝F_s＝0

$D_W=\frac{D_m{A}_w}{{\mathrm{\δx}}_{WP}};D_e=\frac{D_m{A}_e}{{\mathrm{\δx}}_{EP}};D_s=\frac{D_m{A}_s}{{\mathrm{\δy}}_{SP}};D_n=\frac{D_m{A}_n}{{\mathrm{\δy}}_{NP}}$

ΔF＝F_e-F_w+F_n-F_s＝q(C_e-C_w)

其中，q为流管内的流量通量；D_m为扩散系数；A为界面在垂直于扩散方向上的投影面积；C_w，C_e为控制体积P的w、e两界面上的溶液浓度；δx_WP为控制体积W、P中心点之间的距离；δx_EP为控制体积E、P中心点之间的距离；δy_SP为控制体积S、P中心点之间的距离；δy_NP为控制体积N、P中心点之间的距离；

S7：通过以下公式，计算单元内溶质质量守恒方程的系数

$a_P^0=\frac{1}{2\mathrm{\Δ}t}\underset{i=0}{\overset{3}{\Σ}}(x_i{y}_{i+1}-x_{i+1}{y}_i),$

其中，x_i、y_i为控制容积P四个角点的坐标；Δt为数值模拟的时间步长；

S8：通过以下公式，计算单元内溶质质量守恒方程的系数S_u、S_P，

$\stackrel{\‾}{S}\mathrm{\Δ}V=S_u+S_p{C}_P,$

其中，为源汇项在控制容积中的平均值；

S9：通过以下公式，计算单元内溶质质量守恒方程的系数a_P，

$a_P=a_W+a_E+a_S+a_N+a_P^0+\mathrm{\Δ}F-S_P;$

S10：对每个计算单元都列出溶质质量守恒方程，并求解由各单元质量守恒方程组成的线性方程线。