[发明专利]一种基于图像梯度拟合的MRI非均匀场估计方法

摘要

本发明提出一种基于图像梯度拟合的MRI非均匀场估计方法，首先在对数域内处理图像，将真实图像信号与非均匀场信号解耦。通过对图像内的灰度较为均匀的组织区域内的梯度进行拟合，获得非均匀场的估计。由于在对数域进行梯度处理，使得在某一像素所得的梯度值与此像素所在组织类型无关，而只与非均匀场有关。在拟合时设计了特殊的目标函数使得可以通过图像的x方向和y方向的一阶导数直接获得非均匀场估计，而不必重新积分或者计算二阶梯度。

主权项

一种基于图像梯度拟合的MRI非均匀场估计方法，用于对核磁共振图像中由磁场不均匀或线圈灵敏度造成的灰度不均匀性进行快速校正；其特征在于包括如下步骤：步骤一、去噪处理核磁共振原始图像由收集的k空间信号进行傅立叶变换得到；在进行估计之前对原始图像进行去噪处理，预处理还包括了图像的轮廓提取，剔除边缘的背景区域和一些低信噪比区域；步骤二、计算梯度场估计非均匀场需要对区域内的梯度值进行拟合操作；因此首先计算出图像的梯度场，包括x‑方向梯度和y‑方向梯度；为了减少噪声干扰，采用一种新的基于高斯核的梯度算子来计算图像的梯度，在计算某一点的梯度时考虑其周围点的影响；对x‑方向，假设原始图像为v，对数操作后为v_log，计算公式为：${\mathrm{\&Delta;}}_x{v}_{\log }(x,y)=\underset{j=-n}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{i,j}[v_{\log }(x+i,y+j)-v_{\log }(x-i,y-j)]$其中△_x为求微分符号，表示对图像x方向求微分，v_log为原始图像v的对数域图像，(x,y)代表图像的像素点坐标，m,n为梯度算子的大小，ω_i,j为高斯系数，满足步骤三、感兴趣区域的确定计算出梯度场之后，可以利用它来确定感兴趣区域；利用区域增长法，首先感兴趣区域通过确定一些种子点来初始化，通过对这些种子点的邻居判断是否与种子相似来决定是否将其加入感兴趣区域；步骤四、非均匀场估计假设非均匀场b，真实图像为u，原始图像为v，噪声为n，则它们的关系为v(x)＝b(x)u(x)+n(x)，进行去噪处理后可以忽略噪声影响；对三者关系进行对数操作，得到v_log(x)＝b_log(x)+u_log(x)；由于同一感兴趣区域包含的像素点灰度值彼此类似，排除了图像的边缘和细节，因此感兴趣区域M内的点的梯度值假设为非均匀场的梯度；假设非均匀场用2维的k阶多项式来表示，则共包含K＝(k+1)(k+2)/2个多项式基，分别表示为x^py^q，其中p+q≤K,p≥0,q≥0，记做Fⁱ(x,y),0<i<K，假设各项系数为w_i,i＝1,...,K，则对数域的非均匀场表示为：${\hat{b}}_{\log }(x,y)=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i{F}^i(x,y)$假设在确定的感兴趣区域M内共有N个点，分别记作r₁,r₂,...,r_N，r_i代表(x_i,y_i)，为了估计出参数w_i,i＝1,...,K，考虑最小化如下的最小二乘方程：$F(w_1,w_2,...,w_N)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\{{\mathrm{\&Delta;}}_x{v}_{\log }(x_i,y_i)-\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_j{F}_x^i(x_i,y_i)\}}^2+{\{{\mathrm{\&Delta;}}_y{v}_{\log }(x_i,y_i)-\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_j{F}_y^i(x_i,y_i)\}}^2]$其中和分别是多项式基Fⁱ的x‑方向导数和y‑方向导数，△_x和△_y为图像x方向和y方向的微分，v_log为原始图像v的对数域图像，(x,y)代表图像的像素点坐标；为了求解这一最小二乘问题，考虑以下的线性关系式：△B_log＝△FW，其中$W=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_1\\ {\mathrm{\&omega;}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&omega;}}_K\end{array}\right],$${\mathrm{\&Delta;B}}_{\log }=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}}_x{b}_{\log }(x_1,y_1)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;}}_x{b}_{\log }(x_N,y_N)\\ {\mathrm{\&Delta;}}_y{b}_{\log }(x_1,y_1)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;}}_y{b}_{\log }(x_N,y_N)\end{array}\right].$上述公式的求解如下：W＝(△F^t△F)^‑1△F^t△B_log.其中x^t和x^‑1分别代表矩阵X的转置和逆；步骤五、校正获得多项式系数之后，通过外推得到全图像的非均匀估计，${\hat{b}}_{\log }(x,y)=\left[\begin{array}{cccc}{F}^1(x,y)& F^2(x,y)& ...& F^K(x,y)\end{array}\right]W,$校正后的图像为：$\hat{u}=e^{v_{\log }-{\hat{b}}_{\log }}.$步骤六、迭代校正后的图像虽然非均匀场有所改善，但有时非均匀场并未完全消除，将校正后的图像用来进行下一轮校正，根据经验，迭代2次就能获得较好的校正效果。