[发明专利]基于拟牛顿公式的压缩感知重建算法

摘要

本发明公开了基于拟牛顿公式的压缩感知重建算法，首先对原始含有噪声且细节模糊的图像进行稀疏表示，然后通过观测矩阵对稀疏表示后的原始图像进行测量得到结果矩阵，最后采用本发明算法对结果矩阵进行重建，获得比原始图像细节更清晰、低噪声图像。和传统压缩感知重建算法相比，本发明算法具有收敛速度快、计算时间短、重建精度高等优点。

主权项

1.一种基于拟牛顿公式的压缩感知重建算法，其特征在于，算法步骤如下：步骤1、输入一幅原始图像x；步骤2、将原始图像进行稀疏变换，得到原始图像在某一稀疏基Ψ的稀疏系数s，原始图像稀疏表示为x＝Ψs；步骤3、利用观测矩阵Φ对稀疏表示的原始图像x进行测量，得到测量结果矩阵y；步骤4、利用基于拟牛顿公式的压缩感知重建算法，对测量结果矩阵y进行重建得到重建图像重建步骤如下：4‑1)参数初始化4‑1‑1)初始化迭代向量s0＝ΦTy；4‑1‑2)初始化标准偏差σ0＝4max|s0|；4‑1‑3)初始化H₀，H₀为单位对角矩阵；初始化迭代次数k，令k＝0；初始化平滑连续函数在s₀处的偏导数初始化控制误差epsilon，epsilon∈(10^‑4,10^‑3)；4‑2)如果满足条件norm(gk)>epsilon，转入4‑2‑1)；否则直接转入4‑3)；4‑2‑1)更新迭代方向pk＝‑Hkgk，Hk为对角矩阵，转入步骤4‑2‑2)；4‑2‑2)采用精确一维搜索方法，确定迭代步长αk，转入步骤4‑2‑3)；4‑2‑3)利用拟牛顿公式更新sk+1＝sk‑αkHkgk，转入步骤4‑2‑4)；4‑2‑4)更新gk+1和σk+1，并计算得到平滑连续函数的偏导数的中间偏差vk以及迭代向量残差wk，其中vk＝gk+1‑gk，wk＝sk+1‑sk，转入步骤4‑2‑5)；4‑2‑5)修正令k＝k+1，转入4‑2)，直至norm(g_k)<epsilon；4‑3)输出为利用拟牛顿公式求得地最优解；4‑4)重建图像Ψ'为稀疏基Ψ的逆变换。