[发明专利]基于Lattice Random Walk的墨水扩散模型建模方法

摘要

本发明公开了一种基于Lattice Random Walk的墨水扩散模型建模方法，用于解决现有墨水扩散模型建模方法实时性差的技术问题。技术方案是将用于液体或气体分子运动轨迹研究的Random Walk理论应用于墨水扩散模型建模，由经典Random Walk扩散方程建立用于墨水扩散建模的Lattice Random Walk扩散方程；依据墨水在纸张上扩散的实际物理特性，确定Lattice Random Walk墨水扩散方程的两个主要约束条件，扩散范围R与扩散步数N，实现不同扩散特性纸张墨水扩散模型建模。由于Lattice Random Walk算法实现简单、可并行，提高了墨水扩散模型建模的实时性。

主权项

1.一种基于Lattice Random Walk的墨水扩散模型建模方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、d维空间各向同性Random Walk在长时间漫步步骤后极限分布趋向于高斯分布，其概率分布函数为：PN(Rd)~e-dR2/2⟨r2⟩N(2π⟨r2⟩N/d)d/2---(1)]]>式中，<r²>为随机位移量的有限两阶矩，R为扩散范围，N为扩散步数；记随机位移量为a，对于两维空间有<r²>=a²，d=2，得两维空间各向同性Random Walk概率分布函数：PN(R2)~e-R2/a2Nπa2N---(2)]]>d维空间各向同性Random Walk，从原点到R的概率密度函数利用下式求出P_N(R)=A_dR^d-1P_N(R_d)     （3）式中，A_d是d维空间单位球面积,A₁=1,A₂=2π,A₃=4π...；得两维空间各向同性Random Walk墨水扩散方程：PN(R)=2Ra2Ne-R2/a2N---(4)]]>式中，a为漫步步长，R为扩散范围，N为扩散步数；采用Lattice网格的方式对虚拟纸张进行划分，定义步长为单位网格，即a=1；得到两维Lattice Random Walk的墨水扩散方程：PN(R)=2RNe-R2/N---(5)]]>步骤二、依据纸张的吸水特性，计算墨水扩散方程中的扩散范围R；基于Lattice Random Walk的实时墨水扩散模型；定义单位网格的墨水饱和量为单位网格可保持墨水量为假设该区域总的受墨量为I，则最大扩扩散距离计算为R=I/Ix,ys---(6)]]>步骤三、依据虚拟纸张受墨量的不同，将受墨区域受墨状态分为干笔状态的纸张欠饱和受墨状态和富墨状态的纸张过饱和受墨状态，并分别建模；针对不同扩散特性的纸张，建立相应的纸张联通衰减系数β，虚拟纸张当前网格联通性由以下迭代公式计算得出：Continuity(p_n-1top_n)=βContinuity(p_n-2top_n-1)不同扩散特性纸张定义不同的系数，确定墨水扩散方程中的扩散步数N。