[发明专利]基于Lattice Random Walk的墨水扩散模型建模方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种墨水扩散模型建模方法，特别是涉及一种基于Lattice Random Walk的墨水扩散模型建模方法。 

背景技术

文献1“Q.Guo,AND T.L.Kunii,Modeling the diffuse painting of sumie,IFIP Modeling in Computer Graphics,1991,329-338.”公开了一种基于东方毛笔水墨画墨水扩散效果的建模方法。该模型假定墨水中的碳粉由不同大小的碳粉颗粒组成，墨水在纸张上的扩散采用一维滤网的方法建模。2001年，kunii等人采用偏微分方程（partial differential equations）对原始方法进行改进。改进的方法采用Fick定理描述墨水扩散现象,其主要缺点在于算法复杂，难以实时实现。 

文献2“N.S.H.Chu,and C.L.Tai,MoXi:Real-Time Ink Dispersion in Absorbent Paper,ACM Transactions on Graphics(SIGGRAPH2005),August，2005,24(3):504-511”公开了一种基于Lattice Boltzmann eqution（LBE）的墨水模型建模方法。LBE方法以介观（mesoscopic介于微观和宏观之间）级别描述流体分子运动，然而，LBE方法需要计算分子速度分量数据，导致该建模方法实现效率不高。 

发明内容

为了克服现有墨水扩散模型建模方法实时性差的不足，本发明提供一种基于Lattice Random Walk的墨水扩散模型建模方法。该方法将广泛用于液体或气体分子运动轨迹研究的Random Walk理论应用于墨水扩散模型建模，由经典Random Walk扩散方程建立用于墨水扩散建模的Lattice Random Walk扩散方程；依据墨水在纸张上扩散的实际物理特性，确定Lattice Random Walk墨水扩散方程的两个主要约束条件，扩散范围R与扩散步数N，实现不同扩散特性纸张墨水扩散模型建模，可以提高墨水扩散模型建模的实时性。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于Lattice Random Walk的墨水扩散模型建模方法，其特点是采用以下步骤： 

步骤一、d维空间各向同性Random Walk在长时间漫步步骤后极限分布趋向于高斯分布，其概率分布函数为： 

PN(Rd)~e-dR2/2⟨r2⟩N(2π⟨r2⟩N/d)d/2---(1)]]>

式中，<r²>为随机位移量的有限两阶矩，R为扩散范围，N为扩散步数。 

记随机位移量为a，对于两维空间有<r²>=a²，d=2，得两维空间各向同性Random Walk概率分布函数：