[发明专利]一种内啮合强力珩磨斜齿轮的齿面纹理的预测调控方法

权利要求书

1.一种内啮合强力珩磨斜齿轮的齿面纹理的预测调控方法，所述三维建模与调控方法适用于强力珩齿机床，其特征在于，操作步骤如下：

(1)建立工件齿面接触线方程

根据内齿珩磨轮强力珩齿机床的空间坐标系，建立工件齿面上的接触线方程；

被加工齿轮的齿面即为工件齿面，所述工件齿面是标准的渐开线螺旋面，工件齿面接触线方程如下：

公式(1)中，r_w是工件齿轮的位置矢量，r_b1为基圆半径，σ₀为渐开线起始角，θ为螺旋线增量角，λ为渐开线增量角，v_wh是齿面接触点的切削速度矢量，w_ow为在工件齿轮坐标系下的工件齿轮角速度向量，w_ow为在工件齿轮坐标系下的珩磨轮角速度向量，n_w是工件齿轮的法向量适量，r_ow为工件齿轮坐标系下的工件齿轮位置坐标矢量，r_oh为工件齿轮坐标系下的珩磨轮的位置坐标矢量，p为导程；

(2)计算磨粒在各接触点位置的切削速度方向

根据珩磨轮与被加工齿轮一直保持共轭啮合关系，确定齿轮副啮入啮出时的转动角的范围，通过将转动角等分，根据工件齿面接触线方程(1)，得到工件齿面上多条接触线，通过沿齿宽方向，等距取点，形成网格点，即各网格点便是磨粒与工件齿轮的接触点；每一个网格点处的切削速度方向代表珩磨轮表面磨粒在工件齿面的切削运动方向，即磨粒在工件齿面每个接触点位置处的切削速度公式如下：

公式(2)中，(x_w,y_w,z_w)为工件齿面的任一位置坐标，ν_wh为磨粒在工件齿面上任意位置处的切削速度值，ω_w为被加工齿轮的角速度，ω_h为珩磨轮的角速度，Σ_wh为珩磨轮与工件齿轮的轴交角，E_wh为珩磨轮与工件齿轮的中心距；磨粒在工件齿面上任意位置处的切削速度的方向的计算公式为：

公式(3)中，α是磨粒在工件齿面任意接触点的切削速度方向，v_l为被加工齿轮节圆上的接触点的切削速度大小，这是由于被加工齿轮的齿面上，磨粒在任意接触点上的切削速度的大小与方向各不相同，被加工齿轮的节圆上，接触点的切削速度方向为0度；

(3)模拟磨粒运动所产生的二维纹理轨迹

通过进一步对齿面网格细密划分，根据各接触点切削速度方向，模拟出磨粒沿着切削速度方向做切削运动所产生的二维纹理轨迹；具体操作如下：

通过网格细密划分的方式，齿形方向将工件旋转角度等分50份，即齿面形成50条接触线，沿齿向方向将齿轮宽度等分55份，根据珩磨轮的磨粒在工件齿面啮合时的运动方向，将众多接触点上的切削速度的方向模拟出磨粒运动所产生的二维纹理轨迹；

(4)计算磨粒在工件齿面的纹理截面特征

假设球形磨粒的中心点都在网格点上，计算磨粒在工件齿面的纹理截面特征，与球形颗粒区域内的任意网格点有关的干涉深度，并朝着切削速度方向上运动一段微小距离的轨迹；

为了简化珩磨齿面纹理的计算模型，忽略了加工颤振、加工轴的装配和运动偏差、珩磨轮和被加工齿轮的热变形影响因素；将所有磨粒都假设为刚体，均为直径相等的球形颗粒，并牢固地固定在珩磨轮上，直径为0.3mm，磨粒的中心作为被加工齿轮上接触线网格点的位置，并忽略了珩磨过程中磨粒的断裂和磨损，磨粒在工件齿面的干涉深度公式如下：

公式(4)中，h_i为干涉深度，d_gr为球形磨粒的直径，r_i为磨粒与工件齿面上干涉区域的任意位置；

(5)利用离散磨粒运动轨迹的方法近似模拟齿面的三维弧形纹理

计算磨粒在每个网格点处的接触点位置上沿着切削速度方向上移动的微小距离的半圆形凹坑轨迹，利用离散磨粒运动轨迹的方法，将无数离散的半圆形凹坑直线轨迹逼近无数条完整的弧形的半圆形凹坑曲线，从而近似模拟出珩磨齿面的三维弧形纹理；

(6)实现柔性拓扑修形并预测修形后的齿面纹理

根据标准金刚石修整轮与标准工件齿轮参数一致，即公式(1)中，r_d＝r_w。基于坐标转换推导出珩磨轮的工件齿面方程，再推到出修形工件齿面方程，公式如下：

其中，

公式(5)中，r_h为珩磨轮的位置坐标向量，n_h为珩磨轮的法向量，r_w1与为修形后工件齿轮的位置坐标向量，n_w1为修形后工件齿轮的法向量，为修整轮转动角，为珩磨轮转动角，Σ_hd为修整轮与珩磨轮的轴交角，M矩阵均为坐标转换矩阵，E_hd为修整轮与珩磨轮的中心距，为珩磨轮的机架摆动轴，Σ_wh为珩磨轮与工件齿轮的轴交角，Lz为珩磨轮的震荡距离；

为了实现对工件齿轮齿面柔性拓扑修形的目的，将珩磨机工作过程中的多轴联动关系用多项式表示，并通过优化多项式系数，实现用标准珩磨轮对工作齿轮表面的任意拓扑修形,从而实现不需要定制金刚石修整轮也能实现对工件齿面任意拓扑修形；

将珩磨轮径向进给轴进给量，珩磨轮与工件齿轮交叉轴的转角和珩磨轮刀架摆动轴的转角定义为关于珩磨轮轴向进给轴的轴向运动的五阶多项式；采用基于敏感度矩阵的最小二乘估计算法的数值方法，经过多次闭环迭代来求解这些附加运动的多项式系数，将多项式系数带入公式(5)，所得到的r_w1与n_w1便是修形后的工件齿面方程，将其替换到步骤(1)中的r_w与n_w，重新计算修形后的接触线方程，重复步骤(2)、步骤(3)、步骤(5),获取新的修形纹理，并与修形前齿面纹理对比，验证微小修形对齿面纹理的影响程度；公式如下：

公式(6)中，多项式系数a₀～a₅、b₀～b₅和c₀～c₅是用于珩磨修形过程中修改拓扑结构的动参数，共18个；Lz为珩磨轮的轴向进给量，为珩磨轮刀架摆动轴角度；

(7)改变轴交角的大小得到不同的修形齿面纹理

通过改变珩磨轮的螺旋角，从而改变珩磨轮与被加工齿轮的轴交角，实现工件齿轮齿面的纹理调控；

具体操作如下：在利用修整轮对珩磨轮修整加工过程中，调整珩磨轮倾角摆动轴的角度，即修整轮有珩磨轮的轴交角调整；通过修整轮的修整直接改变了珩磨轮的螺旋角，在齿轮珩磨工程中，间接改变了工件齿轮与珩磨轮之间的轴交角，从而影响工件齿轮齿面的纹理形貌。