[发明专利]一种因子低秩结构约束下的图估计方法以及装置

说明书

本发明公开了一种因子低秩结构约束下的图估计方法以及装置，包括：获取样本数据，样本数据满足独立同零均值高斯分布；计算样本协方差矩阵；根据样本协方差矩阵，按照最大化似然函数的估计原则，构建在因子低秩约束条件下的第一优化模型；引入新变量，将第一优化模型转换为第二优化模型；通过约束松弛技术，将第二优化模型的约束条件转换为惩罚项，并引入稀疏性约束，以将第二优化模型转换为第三优化模型，第三优化模型包括多个变量；根据多个变量，求解第三优化模型的最优解，以得到样本数据的估计图结构。通过将因子低秩结构引入到估计过程中，可提高估计准确性，且，通过引入新变量实现变量分块，便于设置出可行的求解算法，降低了计算复杂度。

技术领域

本发明涉及图估计技术领域，尤其涉及一种因子低秩结构约束下的图估计方法以及装置。

背景技术

在金融信号处理、基因信号处理以及数理统计等领域中，图估计是一个基本且重要的问题。通常来说，图估计方法需要估计出多维样本数据的精度矩阵，即协方差矩阵的逆矩阵。在实际的应用中，图估计方法需要解决以下两个问题：(1)估计出的图结构(精度矩阵)通常是全连接的，无法有效揭示各个节点之间的关系，(2)样本数量较少(小样本)导致估计效果不好。

目前，针对图估计结果无法有效揭示各个节点之间关系的问题，现有的方法通常是通过在估计过程中施以稀疏约束或稀疏惩罚的方法使得最终的图结果变得稀疏，进而获得较好的可解释性。针对样本数量较少的问题，现有的研究通常需要在估计过程中引入先验信息，并同样以约束或惩罚项的方式将先验信息引入到估计过程之中。以上方法虽然考虑了使用稀疏性约束以揭示估计结果中各个节点之间的相关关联，但是在实际的应用中还是存在无法有效处理小样本情况下的估计准确度问题。

发明内容

基于此，有必要针对上述技术问题，提供了一种因子低秩结构约束下的图估计方法以及装置，以解决现有技术中针对小样本情况下估计准确度低的问题。

本申请是这样实现的，第一方面，提供了一种因子低秩结构约束下的图估计方法，包括：

获取样本数据，所述样本数据满足独立同零均值高斯分布；

根据所述样本数据，计算样本协方差矩阵；

根据所述样本协方差矩阵，按照最大化似然函数的估计原则，构建在因子低秩约束条件下的第一优化模型；

引入新变量，将所述第一优化模型转换为第二优化模型；

通过约束松弛技术，将所述第二优化模型的约束条件转换为惩罚项，并引入稀疏性约束，以将所述第二优化模型转换为第三优化模型，所述第三优化模型包括多个变量；

根据所述多个变量，求解所述第三优化模型的最优解，以得到所述样本数据的估计图结构。

在一实施例中，所述估计图结构包括低秩半正定分量矩阵以及正定对角分量矩阵，所述根据所述样本协方差矩阵，按照最大化似然函数的估计原则，构建在因子低秩约束下的第一优化模型，包括：

根据所述低秩半正定分量矩阵以及正定对角分量矩阵，生成所述因子低秩约束条件；

引入低秩半正定分量矩阵的秩，根据所述样本协方差矩阵、低秩半正定分量矩阵以及正定对角分量矩阵，构建在因子低秩约束条件下的第一优化模型。

在一实施例中，所述第一优化模型，表示为：

subjectto rank(M)≤r，M≥0，Ψ＝Diag(ψ₁，...，ψ_p)＞0