[发明专利]一种因子低秩结构约束下的图估计方法以及装置

权利要求书

1.一种因子低秩结构约束下的图估计方法，其特征在于，所述方法，包括：

获取样本数据，所述样本数据满足独立同零均值高斯分布；

根据所述样本数据，计算样本协方差矩阵；

根据所述样本协方差矩阵，按照最大化似然函数的估计原则，构建在因子低秩约束条件下的第一优化模型；

引入新变量，将所述第一优化模型转换为第二优化模型；

通过约束松弛技术，将所述第二优化模型的约束条件转换为惩罚项，并引入稀疏性约束，以将所述第二优化模型转换为第三优化模型，所述第三优化模型包括多个变量；

根据所述多个变量，求解所述第三优化模型的最优解，以得到所述样本数据的估计图结构。

2.如权利要求1所述的因子低秩结构约束下的图估计方法，其特征在于，所述估计图结构包括低秩半正定分量矩阵以及正定对角分量矩阵，所述根据所述样本协方差矩阵，按照最大化似然函数的估计原则，构建在因子低秩约束下的第一优化模型，包括：

根据所述低秩半正定分量矩阵以及正定对角分量矩阵，生成所述因子低秩约束条件；

引入低秩半正定分量矩阵的秩，根据所述样本协方差矩阵、低秩半正定分量矩阵以及正定对角分量矩阵，构建在因子低秩约束条件下的第一优化模型。

3.如权利要求2所述的因子低秩结构约束下的图估计方法，其特征在于，所述第一优化模型，表示为：

subjectto rank(M)≤r，M≥0，Ψ＝Diag(ψ₁，...，ψ_p)＞0

其中，log函数为自然对数函数，det表示矩阵的行列式，表示矩阵的迹，(·)^-1表示矩阵求逆，rank表示矩阵的秩，M≥0表示矩阵M半正定，Diag(ψ₁，...，ψ_p)表示以ψ₁，...，ψ_p为对角线元素的对角矩阵，ψ₁，...，ψ_p为矩阵对角线上的各个元素，S表示样本协方差矩阵。

4.如权利要求3所述的因子低秩结构约束下的图估计方法，其特征在于，所述引入新变量，将所述第一优化模型转换为第二优化模型，包括：

将所述低秩半正定分量矩阵转换为所述新变量；

将所述新的变量输入至所述第一优化模型中，以形成所述第二优化模型。

5.如权利要求4所述的因子因子低秩结构约束下的图估计方法，其特征在于，所述第二优化模型，表示为：

subject to rank(M)≤r，M≥0，Ψ＝Diag(ψ₁，...，ψ_p)＞0

其中，新变量为

6.如权利要求1或5任一项所述的因子低秩结构约束下的图估计方法，其特征在于，所述第三优化模型，表示为：

subject to M≥0，||M||_off，1≤ρ，Ψ＝Diag(ψ₁，...，ψ_p)＞0

其中，log函数为自然对数函数，det表示矩阵的行列式，表示矩阵的迹，(·)^-1表示矩阵求逆，rank表示矩阵的秩，M≥0表示矩阵M半正定，Diag(ψ₁，...，ψ_p)表示以ψ₁，...，ψ_p为对角线元素的对角矩阵，ψ₁，...，ψ_p为矩阵对角线上的各个元素，S表示样本协方差矩阵，表示矩阵的Frobenius范数，惩罚系数为τ为正定约束惩罚项系数、ρ为稀疏度约束程度。