[发明专利]基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法

说明书

本发明涉及一种基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，包括：定义迟滞能量损失；定义设计变量；将设计域离散划分为若干区域，定义区域的密度为局部密度；以结构整体的相对密度为设计变量，以结构柔度最小为目标，对各区域的所述局部密度添加对应的约束，同时以所述迟滞能量损失和体积为约束，建立多层级功能梯度结构拓扑优化模型；对所述多层级功能梯度结构拓扑优化模型进行迭代求解，获得满足优化目标的最优设计变量，基于所述最优设计变量获取最优拓扑结构。本发明的方法目的是保证优化后结构单元连续性的同时降低结构的迟滞损失。

技术领域

本发明涉及结构拓扑优化技术领域，尤其是一种基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法。

背景技术

弹性元件在弹性区内加载卸载时，由于应变落后于应力，使得加载曲线与卸载曲线不重合而形成一封闭回线，称为弹性迟滞。例如橡胶材料是轮胎的主要组成材料，具有粘弹性和迟滞性，车轮的滚动阻力主要来源于内部的弹性迟滞损失，也就是轮胎变形做的功不能完全收回。迟滞性表现为材料受力变形时回复力的大小不仅受当下变形量的影响，还与上一时刻的变形和速度有关。由于弹性迟滞的存在，使得构件的温度升高，对结构和性能造成一定影响。因此，降低结构的弹性迟滞损失有利于提高结构的稳定性和使用寿命。

功能梯度结构是一种具有性能渐变特点的结构，采用拓扑优化方法对功能梯度(多孔)结构进行优化设计，已经在航空航天、军工、核能、医疗、汽车、建筑等领域得到了广泛的应用。然而目前的优化方法主要适用于单区域结构设计，存在结构内不同功能区域不连接、或连接性较差等问题，且难以满足弹性多功能梯度结构的设计需求，导致结构迟滞能量损失大。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法及系统，目的是在保证结构单元连续性的同时降低结构的迟滞损失。

本发明采用的技术方案如下：

本申请提供一种基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，包括：

定义迟滞能量损失：建立待优化结构的弹性迟滞模型，计算结构的迟滞能量损失E_l；

定义设计变量：将待优化结构划分成若干单元，采用Helmholtz PDE方程对各单元的相对密度ρ_i进行过滤，获得过滤后单元相对密度并采用Heaviside函数对进行投影，获得投影后的单元相对密度所述相对密度ρ_i为结构的材料密度与参考材料的密度比，下标i为单元的序号，根据计算结构整体的相对密度

将设计域离散划分为若干区域Ω，定义区域的密度为局部密度

以结构整体的相对密度为设计变量，以结构柔度C(结构应变能)最小为目标，采用Helmholtz PDE方程对各区域的所述局部密度添加对应的约束，同时以所述迟滞能量损失E_l和体积为约束，建立多层级功能梯度结构拓扑优化模型：

式中，U、K分别为结构整体的位移向量和刚度矩阵，为结构的弹性模量，u、k₀分别为单元的位移向量和刚度矩阵；R为对相对密度ρ_i进行过滤时的过滤半径，▽为拉普拉斯算子；为区域Ω的约束半径，为第j个区域Ω_j的局部密度；α为局部密度阈值；F为结构所受的载荷向量，F_l为加载力，F_u为卸载力，z为垂直位移，E^*为设定的迟滞能量损失阈值；V^*为优化后的结构体积，V为初始的结构体积，f为设定的体积分数；n、l分别为划分的单元总数和区域总数；

对所述多层级功能梯度结构拓扑优化模型进行迭代求解，获得满足优化目标的最优设计变量，基于所述最优设计变量获取最优拓扑结构。